— 43—

=ſ 20(e, eos vo elsin»o) J.(ia E). J.(un) d*

bleibt, wenn für e, g., resp. e. g, der Einfachheit halber e, resp. e, gesetzt wird.

Um T. zu erhalten, ist in V zu setzen: e,= h,= e,= h.= 0, damit eben- falls die Bedingung der Endlichkeit und Stetigkeit im Ausseren des Cylinders erfüllt sei; denn für= 0 wird J,(11)= ¹l und für„= 0(was für Punkte der positiven x-Axe stattfindet) ist K,(4ĩ)= 03. Daher bekommt man die Form:

7.= 4 O cos vo ftsin»o) K. Ai ½J. An)dz. 0

„= O

Hierbei ist vorausgesetzt, dass sich en, †e„, er, fe so bestimmen lassen, dass V. und V. gleich einer gegebenen Funktion von, œ werden, falls man in ihnen kür k den Para- meter E,= Va des Rotationsparaboloids setzt. Ist T, diese Funktion, in welche sich V. und V. für= k, verwandeln sollen, so können wir wieder folgenden Ansatz machen:

V.(,)= 3 V. cos ο ⁴ϑ‿ U sinvo,

=—0

wo U, und W. nur noch von„ abhängen. Für diese Funktionen U, und U, wollen wir nun folgenden Ansatz machen:

00 U.=ſ4. J.)aa; 0

00 v.= B.,7.(an) 1àa. 0

Dass wir zu diesem Ansatz berechtigt sind, ergiebt sich aus einem von Carl Neumann gefundenen Satz von fundamentaler Bedeutung in der Theorie der Cylinder-

funktionen. Nach Neumann lässt sich jede, in den Grenzen von= 0 bis= 05 und

von= 0 bis= 2z. beliebig gegebene, endliche Funktion f(n,), vorausgesetzt, dass sie nicht unendlich viele Maxima und Minima besitzt, durch ein dreifaches Integral

darstellen:

1 00 00 271 70A)= 2e ſi Man, ſfnr a J.an) 4w: 0 0 0

hier ist

= VI M— 2 11 Cos(-+X ¹), und zufolge des Additionstheorems der Cylinderfunktion:

J.(n.)= X/ 2.(un) J. nn) cosv(— on), „= 0

6*