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denn sind die Winkel, welche die Linie von der Länge dn mit den rechtwinkligen Coor- dinaten bildet 4., 43, 44, So ist

da dy dæ. =—A...=— ,A. dN.— 2.. dn cos, d. dto; dn cos 1, 8 Eo; dn cos 1, t. dE,,

sodass sich verhalt

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. he. cos 41: cos 44: cos 4,= 28,: Er: E. Da nun die cosinus der Winkel, welche eine Normale der Fläche N2A4 2* (E v ³ 2⁰)= 0, d. h. 2 2,+ 2, 7,— 2 5,= 0

mit den Axen bildet, sich wie f(Hᷣ: ††Go):f(æo*) verhalten, d. h. wie 2½α,: E.::8, wie

leicht ersichtlich ist, so geht hieraus hervor, dass dn mit der Axe dieselben Winkel bildet, wie die Linie, welche im Punkte&o,"%, wo auf dem durch diesen Punkt gelegten Rotationsparaboloid senkrecht steht, also dass dn ein Stück dieser Normale ist.—

§ 2. Integration von 47= 0 unter den bekannten Nebenbedingungen.

Führt man in die auf p. 13 angegebene transformierte Laplace'sche Differential- gleichung 2) unsere parabolischen Goordinaten, 7 so geht sie über in die Gl.:

)....&(àℳ) 42 1 15)*(E 1) 3=o.

welche der Gl. 3) pag. 13 in Cylindercoordinaten entspricht. Jedes partikuläre irar hat wieder die Form:

= W, cos vo+ W sin vo,

wo W, und W. allein von& und abhängig sind, und v eine ganze Zahl bedeutet. Sub- stituiert man diesen Wert von VY, in die Differentialgleichung 1), so müssen W, und W. der Gleichung genügen:

14e) 14 e)--GSv=,

Setzt man nun

W= RK. S, wo R nur Funktion von und S nur Funktion von u ist, so erhält man: „1 1. 8 20) 9² E ³&) E e dn DS)