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lischen Coordinaten&, y, bestimmt ist und dass man, um alle Punkte im Raume zu erhalten,

von 0 bis ο; von 0 bis; von 0 bis 27

variieren lassen muss.

An der Oberfläche des gegebenen Paraboloids ist= a, d. h.= k,= Va zu setzen.—

Offenbar lassen sich auch die elliptischen Coordinaten durch einen Grenzübergang in die parabolischen Coordinaten überführen.—

Um in einer späteren Entwicklung nicht unterbrochen zu werden, wollen wir an dieser Stelle das Flächenelement des Rotationsparaboloids und das Differential der Nor- male desselben ausrechnen.

Das Quadrat des Linienelements lässt sich durch orthogonale Coordinaten., 5, E, in der Form ausdrücken:

(dæy(dy)“ †(de)“= La(dei) L(dta)+ La(d). Da nun dæ= 2 ½ dt— 29 dy,

do= 297 cos œ de+ 2 cos d— 25 sin do, dæ= 2 sin de+ 25 sin w d-+ 2% Coscdo ist,

so erhält man dt,= dk; dk,= n; dE,= do; Li— 4(E+); L— 4(8*+ †); La— 4 ½˙j.

Daher wird das Quadrat des Linienelements, welches von einem Punkte ſæ, y, 2] nach ſæ+ dæ,+ dy, 2+ de] gezogen ist,:

(da)“+(do)“*+(de)“— 4[('*+„*) dE*+(*+*) d**+ 8²b 5 doν].

Ein Punkt der Oberfläche des Paraboloids mit den Coordinaten&o, No, wird markiert als Durchschnitt zweier in der Meridianebene= const. liegenden Halb- parabeln. Lassen wir" wachsen um dy, und um do, so entstehen zwei diesen bezüg- lich unendlich nahe Parabeln. Durch diese vier Curven wird das Flächenelement do des Rotationsparaboloids eingeschlossen, welches als ein unendlich kleines Rechteck betrachtet werden kann. Die eine Seite ist dann gegeben durch VIa t,, die andere durch VI, dé,, sodass sich ergiebt

do= 4, VE*+ N dy, d⁹.

Die Länge eines Elements der durch den Oberflächenpunkt gehenden Normale d. h. dn ist dann dargestellt durch:

dn= dk VIn= 2 VE+ M dk,;