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(woraus hervorgeht, dass die Integration nach nur dann einen von 0 verschiedenen Werth haben kann, wenn die»'s einander gleich sind, weshalb wir in V, die Summa- tionen vereinigen durften) und berücksichtigen wir ferner die Bedeutung der X, so ist ersichtlich, dass durch die Ausführung der Integration nach nur der Factor x hinzutritt.

Was die Integrationen nach 1 und x anbetrifft, so gelten folgende Integralformeln, welche man mit Hülfe der Sätze über die Fourier'schen Reihen ableiten kann:

u 77⁶ cos Aæ Ccos Ax

—=z ſGocya dæ 70 sin 4/ ꝙ„ 4) uag 3 — 0 0 + 00 00 / da f(4) cos æd ꝙ() sin 4r da — 0 ℳ—o

+ 00 00 dæ 1 f(a) sin 227/ 9() cos 427 0 0

— Mit Anwendung dieser Formeln findet man für das Potential V, im Punkte(a, s, p):

1 V.= X coses ſ. V,.[4A, cos 4a+ B, sin 401da

„= 0

4 + ein ve ſ 2[A“ cos 1 B. sin 1]da.

= 1

Dies V. geht in das im§ 1 gefundene über, wenn a, s, bezüglich mit x, r, o

vertauscht wird.. Welche Modifikation die Formel erleidet, wenn der Punkt(a, s, p) innerhalb des

Cylinders liegt, ist sofort zu erkennen.— Die in§ 1 und§ 2 gegebenen Entwicklungen und Sätze setzen uns in stand, die

gestellte Aufgabe mit geringer Mühe zu lösen.—

§ 3. Ermittelung des magnet. Zustands des Kreiscylinders nach der Kirchhoff'schen Methode.

Bei der Gleichung III) ist vorausgesetzt, dass V und Potentiale von Massen darstellen sollen, die auf dem Cylindermantel liegen. In Beziehung auf F wird diese Bedingung durch die in den vorhergehenden§ aufgestellten Ausdrücke erfüllt; offenbar wird sie auch in Beziehung auf ꝙ erfüllt, wenn wir ꝙ, und, in ganz dieselbe Form

setzen, und zwar: