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Berücksichtigt man diese zwischen den Cylinderfunktionen erster und zweiter Art bestehende Relation, so hat man als Resultat für die Dichtigkeit:

—ſ 6. cos A( ‧— a) da.

„= 0

Nach den Sätzen von Green lässt sich hieraus das Potential V, in dem Pole (a, s,%) finden, wenn es auf dem Cylindermantel eine beliebig gegebene Funktion der Coordinaten x, r, des Mantels ist. Ist diese Funktion gleich V.(x,) und ⁊ die Dichtigkeit im Flächenelement do, so hat man namlich

V.=ſſw.,.,o)4e

wo die Integration über den Cylindermantel zu erstrecken ist. Nach dem Fourier'schen Satze können wir V, in die Form setzen:

œl V.= X cos ſ(A, cos à& B, sin 4 1 d,

„=—0 0

— X anvoſ[A4 cos æ£‿ B. sin 4] da, „= 1 wo 4, B, A“, B/ Funktionen von ꝛ, sind. Ferner ist do= r, dodæ, und zwar ist nach zu integrieren von 0 bis 2z, nach æ von— 00 bis+ c. Ordnen wir die Integrationsvariabeln und vereinigen die Summationen, so folgt

+‿ 2, 9(4s) oséoſ dr/ di cos A(— a) da.

1 2,„* V.=* L. s— a) de

9-ſet* K,(a s) / d. os i2-t B.sn a2 dl-T sin vaſ da 1 ETr.) cosa G a) A..

[A cos æ+ B. sin 4d 0

Lösen wir cosv(q—) auf, beachten, dass 22— do sin v cosvc stets= 0,

0 0 für verschiedene v»'s

während ſ dc Cos v(osv=) 2 für v= 0 0 x für"v= 0; 0 für verschiedene v's / dc Sin v sin vc= 0 für v= 0 0 x für v= 0;