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Setzt man diese Werte in G ein, so findet man als fertigen Ausdruck der Green'schen Funktion für den Pol(a, s, p) im Punkte(x, r,):

J.(Air.) K,(Air.)

Liegt der Pol innerhalb des Cylinders=(a,, S.,), so erhält man in ganz ana- loger Weise:

cos A(— a) da.

.

2 a08„(5— ³) ſköuin K,(11s).

4 3 K,(Air.) E 4„„ 27% = 2. a8 v.— oI.Gir) J. Kis). Jea9r9. evszea)ar

Es ist nun leicht, die Dichtigkeit der Masse zu berechnen, mit welcher man die Cylinderfläche zu belegen hat, um die Wirkung des Pols in den àusseren Raum zu

ersetzen. Sie ist

— 1[dG(a,.) Se loren). 1 d 1—2l dn, T An, 5 L. n.(2 G). Hierbei ist dn,=— dn.=— dr.= w.

Liegt der Pol ausserhalb des Cylinders, so haben wir nach der nach aussen gerich- teten Normalen zu differentiieren und dann ½= r, zu setzen, und wir bekommen nach

einigen Zusammenziehungen:

1 2 9 K,(118) = 2. 0s2v o)ſ E,(Xir.]) os4 E— a) di. dH,(/ 1r.) ,.) d.,(1 —T dir: i K. Air). 22eein]

0

Der Ausdruck in der eckigen Klammer hat aber einen sehr einfachen Wert. Um diesen abzuleiten, gehen wir auf die Differentialgleichung der Cylinderfunktionen zurück. Es genügt J,(41r) der Gleichung:

6* 0, 1).... r e

Ebenso genügt K,( r) der Gl.: 4 64. 6, 3 71.? S—(*+ r). K,= 0. Multiplicieren wir Gl. 1) mit K, Gl. 2) mit J, und subtrahieren die mit J, mul- tipl. Gl. von der mit K, multipl., so kommt: ra(T,de K,— Kd' J,) r(J.d K,— K, dJ.) dr= 0,

woraus durch Integration

J, dK,— K, dJ,=. dr folgt,

4

wo c eine von unabhangige Grösse bedeutet, die leicht bestimmt werden kann. 3*