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Da sich V. und V, an der Begrenzung in V, verwandeln sollen, so erhält man die Bestimmungsgleichungen:—

9 e..= 9—. 1, B. 4.2, 9,(11,) 7.-—7. 1

1. 5, 1 5.,Gir)

V.— Cc08 vo J. Air.).[A, Ccos A+† B, sin Ar] dA

† 2 sin„ſ J. Tir.) LA. cos azν+ B. sin 4 1da und

Xé(Iir)[4, cos 3ν+ B, sin 4r d

E. Tir.)[4. cos 1x& B, sin ax da.—

§ 2. Bestimmung der inducierenden Potentiale vermittelst der Green'schen Funktion.

Um die im vorhergehenden§ erhaltenen Resultate zu verificieren, wollen wir das- selbe Problem mit Hülfe der Green'schen Funktion behandeln. Green hat nämlich gezeigt, dass obige Aufgabe auf die Lösung des folgenden Fundamentalproblems zurück- zuführen ist: Eine Funktion zu finden, welche die Eigenschaften eines Potentials hat, und in einem beliebigen Punkte der Oberfläche des betrachteten Raumes gleich wird der reciproken Entfernung dieses Punktes von einem festen Punkte, der irgendwo in dem- selben angenommen wird.(G. Green: An essay on the application etc. Crelle Journal Bd. 39). Wir suchen also eine Funktion G, welche für alle Punkte O(x, y, 2), die sich mit dem festen Punkte— dem Pol der Green'schen Funktion— P(a, 5, c) in demselben zusammenhängenden Raum befinden, die Bedingungen der Endlichkeit und Stetigkeit erfüllt, der Gl. G= 0 genügt und endlich, wenn O in die Begrenzung nach xe, N, 2o rückt, in die reciproke Entfernung

1 V,— a)+(Ge— b)*+(2,—)*

übergeht, vorausgesetzt, dass a, b, c nicht auf den Mantel rückt. Der Pol der Green'schen Funktion sei ausserhalb des Cylinders gelegen und habe die Coordinaten a, s, P, sodass 8= r.. Der Punkt O habe die Coordinaten æ, r,, wo wiederum r= r Sei.

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