Es lässt sich auch,(6) als Grenafall einer hypergeometrischen Reihe oder der

Kegelfunktion ansehen.— Bezeichnen e,, fy, gr, he, er, fe, gi, h numerische Constanten, die von» und 4 ab-

hängen können, so kann man setzen:

R,= e, J,(Air)+ fe KGir);! Re= e, J,(A r)+ K,(ir), S,= g. J,(Cir) † h⸗K-(dir); S⸗= g. J, Air) † ν.(A r),

und man findet für das partikuläre Integral T, den Ausdruck:

V.= cos v /,³, Qir) fe K. Air] Jcos 3ν&ιg, J.(Air) h, K. Air]sin az + sin voe,,(A νr) f K-(Qir)] cos Ar+[9⸗J. Qir) † ,K,(Air] Jsin 4z¹.

Das allgemeine Integral würde sich als eine Doppelsumme von solchen Ausdrücken darstellen lassen, in welcher die willkürlichen Constanten sich von Glied zu Glied ändern, oder man würde VY erhalten, wenn man von Y, in Bezug auf» die Summe und in Bezug

auf 4 das Integral nimmt d. h. den Ausdruck bildet:

Ö L wa.

„= 0

Um die Convergenz des Ausdrucks für V zu beurteilen, kann man sich der von Weis in seiner Dissertation über die„Grenzwerthe der Kugelfunktionen und der ver- wandten Funktionen“ Halle 1880 bs bihera Formeln bedienen:

2—0. I, 6)=— 7.659) V2/⁶

. 1.221 1(22—)6( 2— 9 2 k.)—() V 455 1„ e=e=n.

welche, wenn nur eine erste Annäherung beabsichtigt wird, mit den von Heine gewon- nenen Resultaten

— 0..— 4*. 9. K 3=2(— ,p.— 6 J,.(46) VZrd': 6„(4 6)(— i) WV25

übereinstimmen.—

Wir haben nun zu unterscheiden, ob das Potential F für den Raum 7= y, oder für den Raum=r dargestellt, d. h. ob V, oder V, gesucht werden soll.

Da K,()= 0l wird für 0= 0 d. h.= 0, so sind in der Entwicklung von VY, um aus dieser die von V, zu erhalten, die Constanten †,= h,= f,= h.= 0 zu setzen, damit die Bedingung der Endlichkeit und Stetigkeit im Inneren des Cylinders erfüllt sei. Hingegen für die Entwicklung von V, ist e= 9= 0, und e= 9= 0 zu setzen, da J,(0)= 0 ist.

Daher reduciert sich das Potential von Massenbelegungen, die über der Cylinder- flache ausgebreitet sind, in Beziehung auf einen Punkt im Innern auf: