— 14— 2 2 2 4 6*W 32W 1 3 E p

Oa Or r r T

Genüge leisten müssen. Man kann nun weiter setzen:

W.= R, cos Az+ S. sin zæ W.= R. cos 1+ 8, sin 4r;

hier ist a eine willkürliche Constante und R,, S.,, R", S, sind Funktionen von r, welche der Differentialgleichung

2 2 1. 6 N.**) R— 0

or r dr 1* genügen müssen. Dies ist aber die Differentialgleichung der Cylinderfunktionen erster resp. zweiter Art für das Argument 417; denn setzt man 6= 111, sodass=

4—= 29, so erhalten wir, da 4* allen Gliedern gemeinsam ist und sich daher streichen

lässt, in der Gleichung:

6 1. 6f. ⁰² Su.. I.u.(„1)k s

welcher auch die Form 0* 06* gegeben werden kann, die Differentialgleichung der Cylinderfunktionen erster resp. zweiter Art für das Argument 6.

Bedienen wir uns der von Heine in seinem Handbuch der Kugelfunktionen gebrauchten Bezeichnung, so ist die Cylinderfunktion erster Art definiert durch:

— 1 6- 4 10 cosx. sin 2„ J,G)= I..(2,—) 4 din 7.Gr,

6⸗ OeN G G) R= O oder 4 d'R 4(R p) R(dlog R)

6* 6² 94 bder= Si SSrth 2.1(2 2)(2v D).): wo IGv) die von Gauss in seiner Abhandlung„circa seriem infinitam...“ in den

Comment. Götting. vom Jahre 1812 betrachtete Funktion bedeutet; und die Cylinder- funktion zweiter Art ist definiert durch:

6* .3.(2— 1)

00.. K.)= 1 1 igcosiu. sin2"iu. du. 0

Man kann auch J,(6) und K,(6) als Grenzen der Kugelfunktionen erster und zweiter Art definieren:

2 e(cos.. J.(6)= de.=ſir P;(os 7 1

K.)= 67=eSr.Ve. p(ws*).