4 — 13—

2 2 rrreo oder V7= 0

durch Einführung orthogonaler Coordinaten k:, ka, in La. Lo. Ia. 14 2* 14.7, 6y 2 r-r„ dE. 2(VE L r& VI2 L †. 2W La„22.)— 0

transformiert werden, wenn gesetzt ist: (dæy †(y)“(de)'= LA.(dEi)' † L..(d.)“ † L..()'.

Um die Coefficienten I zu bestimmen, bilden wir durch Differentiation:

da= dæ, dæ= adæ+ andr+ ado de= cos dr— rsin do, oder dg= Sdæ †‿ 5.dr † 6.,d d== sin dr+† Coso do, dæ= pdæ„ dr+„do

wo,.*, 81, 6.... den Gleichungen genügen müssen:

αν 2‿ 6162. Pi?e= 0, +‿ 626, † pepe= 0, α+ε 661+„&ꝗ= 0.

Das Quadrat des Linienelements wird dann: (dæ) †(dy)“ †(de)“=(aA ‿‿ ½+‿ p)(dæ)“ †(+‿ τ+„)(dr)“ 4†(a*+ G*+„)(dw),

d. h. mit obiger Form verglichen: dE,= daæ; dk.= dr; d,= do und

L= a* † 61+ p, L aν+‿+ 2, oder ausgerechnet L,

La= a+ 64+ pr. L

MAI!

H

3

Hierdurch wird unsere Gleichung 2.:

1.31 „22)4& 7 ze= 0 oder

d² d*V 21 3........ Sar zrr„

Jedes partikuläre Integral dieser Differentialgleichung hat bekanntlich die Form: V,= W, cos vo+† W. sin vo,

wo» eine ganze Zahl ist und W, und W. Funktionen von æ und bedeuten. Führt man diesen Wert von VY, in die Gl. 3. ein, so ergiebt sich, dass sowohl W, als auch

W. der Differentialgleichung