Zweiter Abschnitt.

I. Ueber den inducierten Magnetismus eines ruhenden, unbegrenzten geraden Kreiscylinders aus weichem Eisen, unter Anwendung schwach magnetisierender, mit dem Orte variabler Kräfte.

§ 1.

Integration von A= O unter Nebenbedingungen.

Es ist ein homogener gerader Cylinder aus weichem Eisen gegeben, dessen Direk- trix ein Kreis mit dem Radius r, ist. Die Axe des Cylinders sei die æ-Axe und in Richtung dieser erstrecke sich der Cylinder nach beiden Seiten in's Unendliche d. h. von x=— c bis x=+ c.

Die rechtwinkligen Coordinaten eines beliebigen Punkts seien x, y, 2. Ersetzen wir diese durch Cylindercoordinaten, so müssen folgende Relationen bestehen:

4=, 9„ ä= r cosc, 2= r sinc,

wo r die Entfernung des Punktes æ, y, 2æ von der æ-Axe und den Winkel bedeutet, welchen die Linie, welche diese Entfernung misst, mit der æ-Axe bildet(0=—= 2.).—

Wir müssen zunächst das Potential V von Massen kennen, die auf dem Cylinder- mantel verbreitet sind, in Beziehung auf einen äusseren und einen inneren Punkt, wenn der Wert desselben auf dem Mantel gegeben ist. Wir bezeichnen das Potential beziehlich mit V, und I..

Zur Ermittelung von V, und V. können wir uns nun verschiedener Methoden bedienen. Wir wollen zunächst die Methode anwenden, vermittelst deren F. Neumann die Lösung der analogen Aufgabe für das Rotationsellipsoid gefunden und welche Kirch- hoff auch zur Ermittelung der Formen von V, und Y, in unserem Falle benutzt hat. Wir suchen V, so zu bestimmen, dass es innerhalb des Cylinders endlich und stetig ist (samt seinen ersten Ableitungen), der Laplace'schen Differentialgleichung AV7.= 0 gehorcht und auf der Begrenzung in eine gegebene Funktion von æ und übergeht; V, suchen wir so zu bestimmen, dass es ausserhalb des Cylinders den bekannten Bedin- gungen der Endlichkeit und Stetigkeit genügt, die partielle Differentialgleichung 1I.= 0 befriedigt und sich an der Oberfläche in dieselbe gegebene Funktion von æ und verwandelt.

Zunächst führe man in die Gleichung AIV7= 0 statt der rechtwinkligen Coor-

dinaten x, y,*æ die Cylindercoordinaten æ, r, ein. Bekanntlich kann die Differential- gleichung