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Kirchhoff hat die von Poisson aufgestellten Gleichungen der Theorie der magnetischen Induktion durch von der Zeit unabhängige Kräfte nicht ohne weiteres aufgelöst, sondern erst in eine andere Form gebracht, welche die Lösung erleichtert.

Ausser dieser zuerst von Kirchhoff angewandten Methode stehen uns vorzüglich noch zwei andere allgemeine Methoden zur Bestimmung des in Eisenkörpern durch beliebige Krâfte inducierten Magnetismus zu Gebote: Wir können nämlich die von Poisson aufgestellten Fundamentalgleichungen der magnetischen Induktion direkt in Angriff nehmen oder auch zunächst die von F. Neumann eingeführte charakteristische Funktion— das Analogon zur Green'schen Funktion— zu ermitteln und mit Hülfe dieser den Zustand im Inneren des Eisenkörpers zu bestimmen suchen. Es sei gestattet, diese drei allgemeinen Methoden bezüglich als die Kirchhoff'sche, Poisson'sche und Neumann'’sche zu bezeichnen.

nn besonderen Fällen gewähren auch gewisse von F. Neumann und Kirchhoff aufgestellte Formeln eine einfache Berechnung der magnetischen Momente, es möge die Behandlung des Problems der magnetischen Induktion unter Zugrundelegung dieser For- meln als„besondere Neumann'sche“ bezw.„besondere Kirchhoff sche Methode“ von den allgemeinen Methoden unterschieden werden.—

Vorliegende Abhandlung besteht nun aus drei eng zusammenhängenden Teilen.

Im ersten Teile sucht der Verfasser die eben erwähnten Methoden kurz zu charak- terisieren.

Im zweiten Teil versucht derselbe zunächst nach jenen drei allgemeinen Methoden den magnetischen Zustand eines ruhenden unbegrenzten geraden Kreiscylinders, nach der Poisson'schen Methode den Zustand einer aus zwei unbegrenzten geraden Kreiscylindern gebildeten Schale(d. h. eines unbegrenzten Hohlcylinders) unter Voraussetzung mit dem Orte variierender Kräfte zu bestimmen. Es soll dann durch Betrachtung eines einfachen Falls gezeigt werden, welche Aenderung nach Kirchhoff mit den gewonnenen Formeln vorzunehmen ist, wenn die magnetisierenden Kräfte ganz oder zum Teil von elektrischen Strömen herrühren. Auch wird hier die Magnetisierung des mit unveränderter Geschwin- digkeit rotierenden unbegrenzten Kreiscylinders durch eine von Zeit und Ort unabhängige Kraft dadurch ermittelt, dass man den betreff. Cylinder als ein Rotationsellipsoid mit unendlich grosser Excentricität betrachtet und, weil bei diesem Problem nur die relative Bewegung in Betracht kommt, von der Annahme ausgeht, es ruhe das Rotationsellipsoid und es rotiere die Kraft von constanter Stärke. Im Anschluss hieran wird auch von der besonderen Kirchhoff'’schen Methode Gebrauch gemacht.—

Wie bei den Aufgaben in der Theorie der Wärme und Elektricität, der magne- tischen Induktion und Attraktion einer Kugel, eines Rotationsellipsoids und eines drei- axigen Ellipsoids die Kugelfunktionen oder allgemeiner die Lamé'schen Funktionen eine Rolle spielen, so treten hier bei den entsprechenden Aufgaben für den Kreiscylinder die von Heine mit dem Namen Cylinderfunktionen belegten Funktionen auf. Nach Mehler's Bemerkung im Osterprogramm 1870 des Gymnasiums zu Elbing vermitteln diese Funk- tionen des Kreiscylinders auch die Lösung der analogen Aufgaben für das Rotations- paraboloid, und da die Reduktion der in parabolische Coordinaten transformierten La- place'schen Differentialgleichung, welcher die den magnetischen Zustand des Rotations-