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sie zum Teil nur in der Raumphantasie ausgefürt werden können. Gerade dieser leztere Umstand verleiht ihnen aber eine eigentümlich bildende Seite.

Zwei Punkte, die nicht zusammenfallen, liegen immer in einer geraden Linie, drei, wenn sie weder zusammenfallen, noch auch in einer geraden Linie liegen, in einer Ebene, vier aber, wenn sie weder zusammen, noch in eine gerade Linie, noch in eine einzige Ebene fallen, begrenzen sechs gerade Linien, und diese wieder vier Dreiecke, welche einen Körper einschliessen, der, wenn die Linien alle gleich gross, die Dreiecke also gleiche gleichseitige Dreiecke sind, ein gleichmässiges Vierflach, aber auch ausser- dem jedesmal irgend eine dreiseitige Pyramide ist..

Zwei gerade Linien können in ein und derselben Ebene liegen; es ist aber auch mög- lich, dass sie im Raum eine solche gegenseitige Lage haben, dass ihre Orter nicht in eine gemeinsame Ebene fallen. Sie heissen dann überquer.*) Sie können recht oder schief überquer sein. So können auch 3 und mer Gerade so im Raum liegen, dass keine ihren Ort mit der andern in einer gemeinsamen Ebene hat, d. h. sie können alle drei gegenseitig überquer sein.— Zwei gerade Linien können sich nie verbinden, one dass sie in einer gemeinsamen Ebene liegen;— wol aber können sich 3 Gerade so in einem Punkte verbinden, dass die dritte nur mit jeder einzelnen der beiden andern in einer gemeinsamen Ebene liegt. Durchschneiden sich dabei alle drei, so entstehen 6 Paar sich ausschliessende oder 12 Paar sich teilweise ausschliessende Neben-, 6 Paar Scheitel- winkel. Diese sind entweder alle rechte, oder 4 Paar sind rechte, 1 Paar spitze, 1 Paar stumpfe, oder 2 Paar sind rechte, 2 Paar spitze und 2 Paar stumpfe, oder endlich 3 Paar sind spitze, 3 Paar stumpfe. Bei mehreren Paaren spitzer können diese wieder gleich oder ungleich, eben so müssen dann auch die stumpfen sein. Treffen sich die Linien nur in einem Endpunkt, so entstehen nur 3 Linienwinkel, die entweder alle drei rechte oder 2 rechte und ein spitzer etc. sein können.— Drei gerade Liuien können sich aber auch in 2 Punkten so verbinden, dass nur die, welche sich mit jeder der beiden andern verbindet, mit jeder von diesen einzeln in je eine Ebene fält, die beiden andern sind dann gegenseitig überquer. Verbinden sich aber drei Linien in 3 Punkten, so müssen sie auch ihre Orter in einer gemeinsamen Ebene haben.

*) Solche Verhältnisse lassen sich durch gerade Stähchen darstellen, wie andere durch angespante Fä- den.— Statt des Ausdrucks üäberquer kann man auch überzwerch sagen, welches mund- artlich ist.