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Nach diesem untersucht man die Ortsverhältnisse eines und zweier Punkte zu einer Ebene, die Orts- und Lagenverhältnisse und die Verbindungen einer Linie mit einer sol-

chen und geht dann zu den Verhältnissen der Ebenen unter einander über.—

Wir heben nur einige derjenigen Fälle hervor, bei denen Orts- und Lagenverhältnisse und Verbindung zusammen Berülksichtigung erfordern. Zwei Ebenen liegen entweder gleichlaufend und unverbunden, oder ungleichlaufend und schneiden sich dann, gehörig erweitert, in einer geraden Linie(Durchschnitslinie), und bilden 4 hole Flächenwinkel (hole Kanten), deren je zwei und zwei nebeneinanderliegende(Nebenwinkeh) eine Ebene zum gemeinschaftlichen Schenkel und zwei angrenzende Teile einer Ebene zu zwei besonderen Schenkeln, je zwei und zwei gegenüberliegende(Scheitelwinkel) dage- gen keinen gemeinschaftlichen Schenkel, wol aber beide Schenkeljedesmal als angrenzende Teile einer Ebene hahen. Nachdem man die mögliche Grösse der Winkel durchgenommen, nachdem man ferner die Fälle untersucht, wo nur ein Paar Nebenwinkel und endlich die, wo eine hole und eine erhabene Kante entsteht, geht man zu der Verbindung dreier Ebenen über. Wir wollen den Fall hervorheben, wenn 3 Ebenen sich in 3 Linien schneiden, die sich selbst wieder in einem Punkte schneiden. Dann entstehen(änlich wie oben bei den Linien, die one in einer einzigen Ebene zu liegen sich in einem Punkte schnitten) 6 Paar sich ausschliessende, oder 12 Paar sich teilweise ausschliessende hole Neben- und 6 Paar hole Scheitelkanten(durch die Flächen in den Linien gebildet, und darum Flächenneben- und Flächenscheitelwinkel, deren Scheitellinien die obigen Verhältnisse der Linienwinkel wiederholen; aber zugleich 4 Paar sich aus- und 12 Paar sich teilweise ansschliessende hole Nebenecken und 4 Paar hole Scheitelecken. Geht keine Ebene über die Kantenlinie hinaus, dann entsteht ein holes und ein erhabes Eck.— Tritt eine vierte Fläche hinzu, so kann schon ein Raum begrenzt werden. Es gibt hier ganz die änlichen UÜbungen, wie bei den Verbindungen gerader Linien. Weil aber die Verhältnisse im Vollraum noch viel mannichfaltiger sind, als in der Ebene, so wird es auch von dieser Seite aus not- wendig, sich nur auf die einfachsten Fälle zu beschränken.

Eben so sind auch im Folgenden nur die Hauptverhältnisse und Fälle aufzunemen, indem man die Untersuchungen auf die Walzen-, Kegel- und Kugelfläche, teils in Ver- bindung mit Punkt, gerader Linie und Ebene, teils in Verbindung mit einander betrachtet. Manches davon lässt sich auch in noch klarerem Zusammenhang in dem