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wird. Dasselbe Bild, nur stehend, erhält man aus der einen Hauptansicht der Stellung auf einer Kante, welche mit dem Angesicht gleichlaufend und wagrecht liegt, wärend eine Kantenachse senkrecht ist, eine andere mit der Sehachse zusammenfält. Dreht man in dieser Stellung den Würfel um seine senkrechte Kantenachse bis die eine Flächenachse mit der Sehachse zusammenfält, so erhält man wieder das erste Bild, das Quadrat, nur in solcher Ansicht, dass es auf einem Eck steht. Ein drittes Bild geben die beiden Haupt- ansiehten der Nebenstellung auf einem Eck, wobei also eine Eckenachse senkrecht steht, wärend alle andern Haupt- und Nebenachsen schief liegen. Der Würfel erscheint als ein beidgleichseitiges Sechseck, das aus drei Vierecken, nämlich einem symmetrischen Trapezoid und zweien in einer Kantenlinie symmetrisch zusammentreffenden unsymme- trischen Trapezoiden, zusammengesezt ist. Dabei ist immer der vorderste gegen den Betrachtenden gerichtete Punkt ein Ekpunkt. Liegt dieser tief, und geht von der einen Kante hinab zum untersten Eckpunkt, so hat man das symmetrische Trapezoid oben, die beiden unsymmetrischen Trapezoide unten, und das ganze Sechseck ist nach unten zu schmäler zulaufend; liegt aber der gegen den Beobachter gerichtete vorderste Eck- punkt hoch, und lauft von da eine Kantenlinie hinauf zum obersten Ekpunkt, so ist die Ansicht desselben Bildes umgekert.

Wärend bei dem ersten Teil der ganzen Formenlere der Lerer sich zeigend, ord- nend und benennend, der Schüler dagegen betrachtend, zälend und vergleichend verhielt, der Lerer berichtigend, aufmerksam machend, der Schüler das aus der Sache geschöpfte und vom Lerer gehörte wiedergebend, wieder darstellend; so giht der Lerer bei dem nun folgenden 2ten Teil Aufgaben, und erteilt nur selten sparsame Winke über deren Lösung, wobei er streng darauf zu sehen hat, dass die Schüler dieselben möglichst selbtständig ausfüren. Die Schüler sinnen der Aufgabe nach, finden sie und setzen aus gegebenen Elementen die geforderte Form zusammen, oder sie zerlegen das Ganze in seine Bestandteile, oder sie beschreiben durch Punkte die geforderten Linien, durch Linien Flächen, durch Flächen Körper, und verändern gegebene Formen in gesez- mässiger Weise. Damit sind zugleich die drei Abschnitte dieses mer synthetischen, jedenfalls aber combinatorischen Teils gegeben.

Der erste, rein aufbauender(synthetischer) Natur, zerfält wieder in 3 Abteilungen, 1) die der Punkte, 2) die der Punkte, Linien und begrenzten Flächen in der Ebene, 3) die der Punkte, Linien, Flächen und Körper im Volraum. Auch hier bleiben alle