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Worte zu fassen im Stande ist. Die 2te ÜUbung untersucht die Haupt- und Nebenachsen der verschiedenen ebenen, durch gerade oder krumme oder beiderlei Linien begrenzten Flächen, welche die Schüler in dem vorigen Abschnitt kennen gelernt haben, und bestimt deren Haupt- und Nebenstellungen(Lagen) und die verschiedenen Ansichten(Bilder), welche sie in denselben dem Betrachtenden darbieten. Dasselbe wird dann endlich in der 3ten Übung mit den Körpern vorgenommen. Diese Ubungen leren den Schüler erst verständig sehen und das Gesehene nach seiner eigentlichen Gestalt beurteilen.— Die 2te Ubung ergänzt zu gleicher Zeit den zweiten, die 3te den ersten Ahschnitt, bildet aber selbst den Schluss des dritten und damit des ganzen analytischen Teils der Formen- lere. Ein Beispiel aus jeder der beiden lezten UÜbungen mag dem Leser erläutern, wie wir dieselben zu behandeln gedenken. Die Raute hat 2 Haupt- und 2 Nebenachsen. Die ersteren sind die beiden Winkellinien(diese sind einander ungleich), die lezteren die beiden Höhen(diese sind einander gleich). Man könte jedoch auch noch andere Neben- achsen auffinden, z. B. diejenigen Linien, welche die Mittelpunkte gegenüberliegender Seiten verbinden, und ebenfals einander und den Seiten gleich sind. Lässt man die letzteren für die Stellungen und Lagen unberücksichtigt, so hat man 2 Haupt- stellungen(wobei eine der Hauptachsen senkrecht steht, und die Sehachse— wie in allen folgenden Fällen— den Mittelpunkt der Fläche trift) und eine Nebenstellung(wo- bei eine der Nebenachsen senkrecht steht), und zwar mit 2 Veränderungen, je nachdem die schiefliegenden Seiten sich nach links oder rechts neigen. Jede der Stellungen ge- stattet eine der 3 Hauptlagen der Fläche zum Auge, wonach sie entweder gleichlaufend mit dem Angesicht, oder den Mittelpunkt des Auges treffend, oder endlich in einer anderen Zwischenlage ist. Man kann durch almälige Drehung um eine Haupt- oder Nebenachse alle Ansichten gewinnen, welche die Fläche in den verschiedenen Lagen einer Haupt- oder Nebenstellung darbieten kann. Das Bild wird in der ersten Lage stets unverändert das ursprüngliche sein, bald stehend auf einem spitzen oder stumpfen Eck, bald links, bald rechts übergeneigt auf einer Seite liegend. In der zweiten Lage wird die Fläche stets als eine gerade Linie erscheinen, am längsten, wenn die längste Hauptachse senkrecht steht, kürzer, wenn die kürzere IHauptachse, am kürzesten, wenn eine Nebenachse senkrecht ist. In irgend einer der anderen Lagen wird die Fläche als Fläche, aber anders als in ihrer eigenen Gestalt erscheinen, sei es als symmetrisches

Trapezoid, wenn eine der Hauptsachen in der Sehscheide liegt, oder alz Trapez, wenn 2*