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dass ein besonders fähiger es ganz von selbst finde. Erst an einer viel späteren Stelle wird dagegen jeder einzelne Schüler durch das bis dahin gelernte in den Stand gesezt sein, jeden dieser Körper, so wie überhanpt einen Körper aus einem andern’ selbst- tätig abzuleiten, und alsdann tritt diese Ubung auch ein.— Die nächstfolgenden Ubun- gen wenden sich zur Untersuchung der näheren Beschaffenheit der die Körper begren- zenden Flächen und der die Flächen begrenzenden Linien. Die 6te u. 7te Ubung zält die Anzal der die Gränzflächen einschliessenden Linien und der diese Linien begrenzenden Punkte, die Ste Übung unterscheidet jene Linien nach ihrer Gestalt in gerade und krumme, und nach ihrer Grösse; in der 9ten UÜbung werden die Gränzflächen der Körper auch nach ihren inneren Linien untersucht und darnach die innere Gestalt der Flächen bestimt. Die davon begrenzten Körper zerfallen hiernach in die drei Grup- pen der runden(wie Kugel, Rundring, Linse), der gemischt runden(wie Walze, Kegel) der geradflächigen(wie Würfel, Vierflach etc.) Darauf beginnt eine Reihe von UÜbungen, bei welchen Verhältnisse in's Auge gelasst werden, die schon eine feinere Beobachtung und Unterscheidung, eine geistigere Betrachtung erfordern. Es hat sich der Lerer nur stets zu hüten, dass er sein abstractes Wissen den Kindern in ihre einfältige Anschauung, Gedanken und Sprache nicht einmische, vielmer darnach zu trachten, dass er den Standpunkt des Kindes ganz ſesthalte. Die 10te Ubung nimt an den geradflächi- gen Körpern die Linien-Winkel ihrer Flächen auf. Diese werden hier nur nach ihrer Bildung betrachtet als durch zwei Linien(Schenkeh), die sich in einem Punkt(Scheiteh) verbinden, gegeben. Es werden diese ferner in hole und erhabene, in Innenwinkel und Aussenwinkel(Ecken, Flächenecken) unterschieden,“ und die Flächen nach der Zal der letzteren Dreiecke, Vierecke etc. benant.— Durch die 11te Uhung werden die Kanten und Winkel gezält, welche in einem Körpereck zusammen kommen. So verbinden sich in den Ecken des Würfels 3 Kanten und 3 Winkel, in denen des Achtflachs 4 Kanten und 4 Winkel. Das Rautenzwölfflach hat 6 Ecken, in denen sich je 4 Kanten und 4 Winkel, und 8 Ecken, in denen sich je 3 Kanten und’3 Win- kel verbinden etc. Bei allen diesen und den folgenden Übungen werden die Körper in solche Gruppen abgeteilt, als es der jedesmaligen Betrachtung am angemessensten er- scheint, und es wird mit derjenigen Gruppe begonnen, an welcher die neuen Eigen- schaften und Verhältnisse am einfachsten und deutlichsten hervortreten. Die 3 nächsten UÜbungen gehen auf die Arten der Kanten, Winkel und Körperecken und deren gegen-