6&⸗

Spitzsäulen(Pyramiden) und Kegel, Doppelpyramiden und Doppelkegel, die Gruppe der Sechsflache im weiteren Sinn(der Parallelepipeda) und der Achtflache im weiteren Sinn (der verschiedenen Octaëder oder doppelten vierseitigen Pyramiden). Es richtet sich die Zal der vorzufürenden Körper nach dem Alter*) und überhaupt nach dem Fassungs- vermögen der Schüler, auch nach der für den Gegenstand dargebotenen Zeit. Es komt auch hier wie überall darauf an, dass, was betrachtet, was gelernt werden soll, tüchtig gelernt werde. Wir fügen zu den Körpern und ihren Namen zuerst auch einige wenige in die Augen fallende Merkmale bei, diesesmal nur um die erste Aufmerksamkeit und Unterscheidungskraft anzuregen und dem Formengedächtniss zu Hülfe zu kommen. Wir lassen die Schüler Gegenstände der Natur oder der Kunst nennen, welche solche Gestal- ten haben, und knüpfen so an die Betrachtung der mathematischen Körper das Urteils- vermögen über Gestalten. Wo sie keine Gegenstände kennen, zeigen wir sie ihnen oder erinnern sie daran. Es wird der naturgeschichtliche Unterricht häufig Gelegenheit ſinden, an diese Anfänge anzuknüpfen, und den Sinn für Auffassung und Unterscheidung von Gestalten weiter auszubilden, auch die in den Verwandtschaften ruhenden Mannich- faltigkeiten der Grundgestalten u. die durch das Wachstum bedingten Uebergänge auffinden zu lassen.— Die zweite Uebung zält nur die Anzal der begrenzenden Flächen, die dritte die der Kanten**⁴), in welchen die Flächen zusammenlaufen, die vierte die der Ecken, in welchen Flächen und Kanten sich vereinigen. Hier tritt ein Ruhepunkt ein, und es wird mit der fünften Uebung schon eine Vergleichung der Körper hinsichtlich der bisher betrachteten Eigenschaften möglich. Ein Beispiel soll dies erläutern: Das Sechsflach hat sechs gleiche Flächen und acht gleiche Ecken, das Achtflach dagegen hat acht gleiche Flächen und sechs gleiche Ecken, beide haben zwölf Kanten. Das Vierflach hat halb so viel Flächen als das Achtflach, halb so viel Ecken als das Sechsflach und halb so viel Kanten als beide. Diese Eigentümlichkeiten beruhen auf der Art und Weise, wie diese Körper aus- einander abgeleitet werden. Solches aber erfärt der Schüler hier noch nicht, es sei denn, ——

*) Man kann die Raumlere schon im 7ten lare beginnen, also vor dem Eintritt in's Gymnasium.

Dann muss man das Ganze kürzer durchnemen, d. h. an wenigen Körpern, Flächen etc. Auch muss dann der Gang abgeändert werden.(Vgl. die Anmerk. zu Ende).

er Wir bezeichnen mit diesem Namen hier kurz die Flächenwinkel, folgen also dabei dem gewönlichen Sprachgebrauch der Süddeutschen und nennen, was man in der Mathematik sonst Kante nent, Kan- tenlinie oder auch Scheitel der Kante.