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durch Nachdenken auffinden, und das Gefundene sinlich darstellen zu lassen, darin bewegt sich der gesamte Unterricht der Raumlehre auf der ersten Stufe. Begrifsbestimmungen, Grundsätze, Lersätze bleiben noch gänzlich ausgeschlossen, wie viel mer also eigent- liche Beweise. Diese Tätigkeiten sind für ein reiferes Alter(von Tertia an), und erforderen eine für Formen empfängliche Einbildungskraft, ein mit geordne- ten Formenbildern versehnes Gedächtniss, eine in Bewegung und Verknüpfung der Formen zur Unterwerfung unter die mannichfaltigsten Bedingungen geübte Phantasie, und ein für das Richtige gereifteres Urteil. Vernunft und Verstand, jene zum Beurteilen des Waren, dieser zum Erschliessen des Begründeten, müssen dann zugleich so reif sein, dass es den Schülern leicht wird und Freude macht, über den Begriffen und Sätzen zu sinnen und zu forschen, mit einem Wort, dass die Schüler an formalem Denken Lust haben, und zugleich das nötige Zeug dazu mitbringen, damit sie kein leeres Stroh dreschen. Was soll sich ein Kind darunter denken„ wenn ich ihm Begriffe von Punkt, Linie, Körper, Raum, Gestalt etc. gebe, was soll es mit Sätzen machen, die Männer erdacht, erfunden haben?— Dagegen müssen zu den Sachen, zu den Formen die rich- tigen Benennungen sogleich hinzugegeben werden(in den Gymnasien zu den deutschen almälig auch die lateinischen oder griechischen), eben so die nötigen Kunstausdrücke, damit der Knabe sich über das Gesehene und Erkante auszusprechen in den Stand gesezt werde. Erklärungen müssen überall soweit gegeben werden, als sie zur sinlich- verständigen Unterscheidung notwendig sind. Wir beginnen den sinlich- analytischen Teil mit der Benennung der einfachsten mathematischen Körper*). Wir füren dem Schüler nicht sogleich alle sondern nur einige vor, erst ser verschiedene, dann änliche**⁴), nach ihrer Verwandtschaft geordnete; zu- erst z. B. die Kugel(Globus, Sphäre), die Walzo(Cylinder), den Kegel(Conus), den Rundring(ein in jeder Bezihung runder Ring), den Würfel(Cubus, Hexaéder), das Vierflach(Tetraéöder), das Achtundvierzigflach(Trigonalpolyéder), dann wieder die Gruppe der runden Körper, die der gleichmässigen(sogenanten regelmässigen), die Gruppe derjenigen, welehe aus den lezteren abgeleitet sind, die Säulen und Tafeln, die

*) Die Modelle dazu können aus Holz, aus Ton, aus Wachs, aus Rüben u. dgl. geschnitten, oder mit llülfe von Körpernetzen aus Pappe, selbst aus steifem Papier zusammengesezt sein.

**) Wir nemen dieses Wort hier noch in dem gewönlichen weiteren Sinn.