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geordneter Selbsttätigkeit, welche jener gewärt.— Der erste Unterricht soll dem Schü- ler das Gebiet der Mathematik nach seinen einfachsten Elementen, Formen und Ver- hältnissen aufschliessen nicht als etwas durch die Kunst der Menschen erfundenes, son- dern als etwas in der göttlichen Ordnung des Daseins gegebenes, als die algemeinsten Daseinsformen des Sinlichwarnembaren, soweit sie dem menschlichen Verstand zugäng- lich sind. Der Schüler soll in dieses Gebiet eingefürt werden durch eine Tätigkeit, welche eine freie Betätigung des Geistes und doch zugleich eine Zucht des geistigen Lebens in sich schliesst, welche ihm um so lieber wird, je länger er sich ihr unterwirft.

Wir gehen nach diesen wenigen einleitenden Bemerkungen sogleich zur Sache über. Der erste mathematische Unterricht zerfällt in die Zalen- und Raumlere nach den beiden bekanten Hauptgebieten der gesamten Mathematik, zu denen sich erst auf den höheren Stufen Verbindungs-(Combinations-) lere, Zeitlere(Kalenderkunde, Chronologie, Rhythmik und Metrik), diese im Anschluss an andre Gebiete des Unter- richts, und Bewegungslere(Phoronomie und reine Mechanik), im Anschluss an die Physik, hinzutreten. Doch halten wir es für angemessen, die Combination, und zur Un- terstützung der Raumlere in's Besondere auch die Bewegung, so fern sie Gestalten beschreibt und ändert, überall da praktisch eintreten zu lassen, wo sie des Schülers Selbsttätigkeit und Einsicht in den Zusammenhang der Fälle fördert. Wir verwerfen überhaupt alles pedantische Trennen der Schule, welches die lebendige Ansicht der Sache stört, und nemen vor Allem darauf Rüksicht, dass die Erkentniss der Warheit auf die- sem Gebiet in dem jungen Menschen gefördert und durch sie zugleich seine geistige Kraft gebildet werde. Mein Verfaren wird dadurch am deutlichsten in's Licht treten, wenn wir mit demjenigen Teil des vorbereitenden mathematischen Unterrichts beginnen, welcher bis jezt am wenigsten Berüksichtigung gefunden hat, mit der

Raumlere.

Die pestalozzi'sche Schule hat diese Lere eigentlich zuerst auf die Ban gebracht und ihr unter dem Namen Formenlere grosse Aufmerksamkeit zugewendet. Weil sich ihrer aber meist nur solche bemächtigten, welche entweder nicht genug wissenschaft- liche Bildung mitbrachten, um den Gegenstand erschöpfend und durchgreifend zu bear- beiten, oder auch manchmal wol nicht die Liebe zur Aufgabe, die sich in die Sache,