— 11—

Lineam cum linea, aream eum area comparantes ad dimetiendi notionem pervenimus. Metiri enim est quaerere, quae ratio intercedat inter no tam quandam magnitudinem atque ignotam, vel indagare, quoties nota illa su- menda sit, ut ignota efficiatur. Quum de lineis ageremus, non fuit, quod moraremur in iis dimetiendis, sed hue ubi pervenerimus, non erit alienum a proposito nostro, communes illas leges praecipere, quae universe valent ad cam, quae inter duas figuras intercedit, rationem et explorandam et defi- niendam. Quod ut fteri possit, discipulus eam arithmeticae partem, quae in scholis elementariis docetur, cognoverit necesse est. Priusquam haee abso- luta sit, secundum disciplinam quandam artis de quantitatibus continuis agi omnino non potest. In omnibus igitur gymnasii elassibus institutio Beome- triea cum arithmetica, ut infra videbimus, coniungenda erit. Leges illae quamquam universas regunt has rationes et a sensibus sunt remotissimae, tamen, ut quasi ante oculos hominum poni possint, egregia illa et lueulenta ratio docendi, qua praestat ars mathematica, efficit, quippe quae adspectabiles res ils rebus subiiciat, quas sola mente complectimur, quaeque diseipulum, evitata nimia atque perniciosa virium contentione, imaginibus propositis adducat ad consuetudinem abstractarum, quas dicunt, rerum animo contem- plandarum.—

Sequitur, ut dicamus de similitudine rectilinearum figurarum planarum, quam partem a similitudine triangulorum, figurarum simplieissimarum, exor- dimur. OQnae hie considerandae sunt rationes, maiorem quandam postulant facultatem et exercitationem mentis a consuctudine oculorum abducendae, et discipulorum vires excedent, nisi erunt prioribus scholis satis instructi atque conſirmati. Praemissa sint igitur oportet ex arithmeticis, quae sunt potiora capita doctrinae rationum, quas diceunt, proportionumque. Inde iam mutuo lamine sese illustrant geometria et arithmetica; nam figura geometriea numerum, ab oculorum iudieio remotiorem, imagine quadam expressum, ipsis oculis adolescentulorum, sensibus etiam tum quaecunque pereipere eupien. tium, proponit, praesertim cum numerorum usus, maxime proportionalium, lineis demonstratur. Eandem vero legem quum in diversissimis quantitatihus mathematicis probatam videamus, in universis valere faeile Perspicimus„ et