— 10—

eongruentia i. e. simul aequalia et similia, quae, qunm eadem sint forma, idem spatium continent, ita ut eorum partes parlibus admotae prorsus eundem obtinennt locum. In primis magnitudinem partium, in secundis proportio- nem, in tertiis utramque spectamus. Videbuntur sane et aequalitatis ratio- nes et similitudinis prius esse docendae, quam congruentiae mentio fiat, si quidem a re simplici profieiscendum est ad compositam; sed hanc viam neque usus suadet, neque ipsa disciplina ingreditur. Facilius enim et declaratur et cognoscitur congruentia, quam sola aequalitas aut similitudo, quae mag- nam partem ex illa demonstrantur. Magnitudinum omnino inter se congruen- tium rationes celerius ab adolescentulis inveniuntur et clarius perspiciuntur, quam solius areae aut formae aequalitas. Praeterea similitudinis cognitio maiorem quandam vim postulat et exercitationem abstrahendi, ut hoc verbo utar, quam aequalitatis exploratio. Quam ob rem eo ordine tres illae partes mathematicorum docendae sunt, ut prima sit congruentia, secunda aequalitas, tertia similitudo. Congruentia triangulorum intuitu nititur nec tam argu- mentis probatur, quam exemplis ante oculos discipulorum expositis expla- natur. Jam tenera aetas hanc ad institutionem docilis est, quanto magis adolescentuli, qui arte mathematica, in disciplinae gravioris formam redacta, imbuendi sunt. Nam quod probe tenendum in tota hac disputatione, de iis tantum discipulis hic sermo esse potest, qui et actate et eruditione satis corroborati et exereitati sint ad ea percipienda et concoquenda, quae seve- riore quadam disciplina quam puerilibus illecebris condita sunt, quales ante annum quartum decimum actatis in scholis nostris raro tantum invenientur.

E eongruentia eadem Perspicuitate aequalitas deduci potest. Quod iam auctas sentiunt vires suas discipuli iis progressibus, quos adhuc fegerunt, id magno iis adiumento erit, et quaecunque disciplina duce inopinantes nec raro praeter omnem exspectationem invenerint, ea denuo etiam magis eorum studia incitabunt. Aequalitatis? demoustrandae initinm a Parallelogrammatibus facimus, quo magis ad ea possimus respicere, quae proxime exposita sunt de triangulis inter se congruentibus. Ita eum antecedentibus sequentia arctissime coniunguntur.