— 6—

rum. Iuventuti enim neque causae neque stimuli sunt ii, quihus provectio- res aetate impellimur, ut singularum rerum et ad honestarum artium cultum et ad vitae civilis usnm utilium plenam quandam cognitionem nobis compa- remus. Quare in gymnasiis elementa tantum tradenda, potiores partes ita adaumbrandae, ut continuus singularum ordo appareat, denique amor inflam- mandus, studium incitandum. Hac ratione eruditus, quod quisque studium aliquando amplexus erit, eius formam ex puerili illa institutione tautum adumbratione quadam sibi cognitam et adamatam postero tempore perſiciet et expinget et quasi coloribus exornabit. Sed aliter se res habet in forman- dis et excolendis animi facultatibus; in his perfectionem quandam et abso- lutionem gymnasia persequi debent, et quae doceantur, et via ratioque, qua tractentur, sic eligenda sunt, ut singulas animi dotes et concitent et acuant atque conforment. Videamus igitur, quae mathesis partes huc pertineant. Ars mathematica versatur in investigatione quantitatum, quae pro partium coniunctione dividuntur in quantitates continuas vel magnitudines, quarum partes in spatio conterminae sese excipiunt, et in quantitates discretas, qua- rum artes pinter se non cohaerentes, omni spatii cogitatione remota, quantitate ipsa continentur notionemque muliitudinis efficiunt. Hac ex diversitate duo genera mathesis oriuntur, geometria et arithmetica, quarum altera quantitates continuas, altera discretas amplectitur. Utraque harum duas habet partes, altiorem et inferiorem; inferiores illac duae rursus communi nomine mathesis elementariae appellantur. Hacc non nimis late patet, neque aut tempore longo aut labore magno opus est, ad pleniorem quandam eius cognitionem comparandam. Praeterea cum omnihus fere disciplinis tam arcte cohaeret, ad civilis vitae usum tam crebro adhibetur, ad animi facultates et acuendas et erudiendas, quod caput est, tantam habet vim, ut in doctrinis eis, quibus jmbuenda est iuventus liberalibus studiis dedita, primarium quendam locum obtineat. Sed ut omnes, qui ipsi liberalibus studiis eruditi hanc artem peni- tus cognoverunt, de eius praestantia consentiunt, ita maxima inter hos ipsos dissensio est de finibus eis, quibus circumscribenda sit. IIac controversia praetermissa(doctiores viri de ea iudicium ferant) nos quidem hic summatim tantum mathesi elementariae eas partes adscribemus, quae ex nostra sententia