— 31—

Für die Kreistangenten ist A2T= B7 T. Da AZA, BZ B und TZIT Gerade sind, ist auch für die Kegelschnitttangenten

X᷑AZT= B2ZT. Es ergibt sich demnach der

Satz Die Verbindungslinie des Ausgangspunktes„weier Kegelschnitt- tangenten mit einem Brennpunkte bildet mit den Brennstrahlen der Berührungspunkte(für den gleichen Brennpunkt) gleiche Winkel. 60)

Besondre Beachtung erheischt dieser Satz bei der Hyperbel für den Fall, daß die Tangenten TA und TB beide Aste der Kurve berühren, da dann für den Winkel BZT sein Nebenwinkel zu setzen ist.(Fig. 30, c.)

Aus dem Satze 60 leiten sich leicht die folgenden Sätze ab: Satz: Die zwischen zwei festen Kegelschnitttangenten(T A und T B) liegende

Strecke(C D) einer beweglichen Tangente erscheint vom Brennpunkt aus unter konstantem Winkel. 61¹)

Nach Figur 31 ist CZE= CZA und DZE= D2 B; also folgt 2 CZE 2 DZLE= 2CZD= AZB(Winkel A2ZB ist in der Figur überstumpft), oder CZD=AZB.

Da die Tangenten TA und TB festliegen, ist demnach C2D konstant.

Satz: Die zwischen den Asymptoten einer Hyperbel liegende Strecke einer beweglichen Tangente erscheint von den Brennpunkten aus unter einer Winkelsumme von 1800.............. 62)

Folgerung aus Satz 61.)

Da das Zentrum Z der Pol der zugehörigen Leitlinie ist, folgt weiter der

Satz: Zieht man von einem punkte einer Leitlinie„wei Tangenten an einen Kegelschnitt, so liegen die Berührungspunkte mit dem Brenn- punkt der Leitlinie auf einem Träger(der Polare des Ausgangs- punktes der Tangenten) und die Verbindungslinie des Ausgangs- punktes der Tangenten mit dem Brennpunkt steht auf den Brenn- strahlen der Berührungspunkte senkrecht.ſ 63)

zZum Beweise wende die Sätze 5 und 20 auf Satz 60 an.

In den Figuren 32 und 33 seien li und lz die Leitlinien; aus dem Punkte T von li sind die Tangenten TA und TB gezogen, von denen TA die zweite Leitlinie le in T†' schneidet. Wird auch von T†“ die zweite Tangente gezogen, 80 ist

Tarn, A=AZT= 1R nach Satz 63.