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und nenne den Schnittpunkt von BX mit der Fluchtgeraden C; dann schneidet die Parallele zu CZ durch X den zur Mittellinie senkrechten Kreisdurchmesser(oder dessen Träger) in dem Bilde B des Punktes B. Ebenso verfahre man, um das Bild B“ des Punktes B' zu erhalten; dasselbe rückt im Falle 2, da B auf der Mittellinie liegt, ins Unendliche.

Um beliebige Kreispunkte(1— 5) abzubilden, ziehe man die Sehstrahlen 1 Z, 2 Z..., fälle die Lote 1 Fr, 2 Fz... und verbinde die Fußpunkte F mit dem Schnittpunkte S des zur Achse senkrechten Kreisdurchmessers und der Mittellinie. In den beigegebenen Figuren(26) ist jedesmal nur ein Quadrant des Kegelschnittes durch Abbildung von Kreispunkten konstruiert worden; die andren Quadranten wurden durch Hinüberloten über die Achsen des Kegelschnittes erhalten.(Vergl. Satz 44.)

Die Konstruktion eines Kegelschnittes lehrt, daß sich der zur Mittellinie parallele Kreisdurchmesser stets als eine Sehne in den Kegelschnitt einzeichnet, die auf der Achse BB“' der Kurve senkrecht steht.

Erklärungen:

1. Das Bild B B“ des Kreisdurchmessers BB“ wird Haupt- oder große Achse; deren konjugierter Durchmesser Neben- oder kleine Achse des Kegel- schnittes genannt.

Die Sehne AA, das Bild des zur Mittellinie parallelen Kreisdurchmessers, führt die Bezeichnung Parameter, der Kreis mit dem Parameter als Durchmesser den Namen Parameterkreis des Kegelschnittes.

3. Der Mittelpunkt des Parameterkreises heißt ein Brennpunkt des Kegelschnittes. 4. Die Mittellinie in der Verwandtschaft wird als Leitlinie des Kegelschnittes be-

zeichnet.

b0

Aus der Konstruktion der Figur 26 ergeben sich dann die Sätze:

Jeder Kegelschnitt ist seinem Parameterkreis harmonisch ver-

wandt....................... 51) Der Brennpunkt ist ein Ppunkt der grofsen Achse des Kegel- schnittes.................... 52)

Ferner folgt aus der Symmetrie der Bildkurven(Satz 44):

Satz: Jeder Kegelschnitt besitzt zwei Brennpunkte, zwei Parameterkreise und zwei Leitlinien, von denen jedoch bei der Parabel je eines dieser Gebilde ins Unendliche fallt............ 53)

Jedem Brennpunkte wird eine der beiden Leitlinien zugeordnet, so zwar, daß zu jedem Brennpunkte die Mittellinie der Verwandtschaft gehört, in der dem Kegel- schnitt der Parameterkreis um den betreffenden Brennpunkt verwandt ist.