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geometrischer Ort für das Kollineationszentrum Z. Um einen zweiten zu erhalten, verfahre man in gleicher Weise mit der Tangente ts. Die Fluchtgerade wird sodann gefunden, wie in Lösung 1.

Anmerkung: Diese Lösung hat vor 1 den Vorzug, daß sie in allen Fällen angewendet werden kann, wenn vom Kegelschnitt entweder fünf Punkte, oder vier Punkte und durch einen derselben die Tangente, oder drei Punkte mit zwei Tangenten, oder drei Tangenten mit zwei Berührungspunkten, oder vier Tangenten mit einem Berührungspunkt, oder endlich fünf Tangenten bekannt sind.(Vergl. Aufgabenreihe 3— 8, Seite 12.) In dem mittleren Falle, d. h. wenn drei Punkte und durch zwei der- selben die Tangenten gegeben sind, lege man eine beliebige Gerade a als Achse.

5. Für den in Aufgabe 1, Unterfall I, erhaltenen Kegelschnitt eine Kollineation herzustellen, in der das Zentrum Z auf dem Träger einer der Kegelschnitt- achsen liegt.

Zur Lösung beschreibe um einen Punkt einer der Kegelschnittachsen einen den Kegelschnitt schneidenden Kreis und verfahre dann wie in Aufgabe 4.

6. Die Aufgaben 4 und 5 für den Fall zu lösen, daß der dem Kegelschnitte ver- wandte Kreis ganz außerhalb jenes liegt.

Zur Lösung ziehe eine die beiden Kurven von einander trennende Gerade als Kollineationsachse, bestimme für zwei Punkte derselben die Polaren in Be- ziehung auf Kreis und Kegelschnitt und verfahre wie in 4.

Die Aufgaben 4— 6 haben deswegen eine besondere Bedeutung, weil sie zeigen, daß für einen Kegelschnitt auf unendlich mannigfache Weise eine Kollineation her- gestellt werden kann, in der das Bild der gegebenen Kurve ein Kreis ist. Sie lehren ferner, daſs jeder in schiefer Kollineation gefundene Kegelschnitt— wiederum auf un- endlich mannigfache Weise— mit einem Kreise in gerade Kollineation gebracht werden kann, und umgekehrt. Daraus folgt aber, daß überall da, wo es sich um die Unter- suchung von Eigenschaften eines Kegelschnittes selbst handelt, es genügt, das Kollineationszentrum auf dem Träger einer Kegelschnittsachse anzunehmen.