—

— 22—

Punkte, z. B. 2 und 3 geht, und bringe denselben mit dem durch die Punkte 1 bis 5 bestimmten Kegelschnitt zur Kollineation.

Da die Punkte 2 und 3 zugleich Punkte des Kegelschnittes und des Kreises sind, ist jeder derselben sein eignes Bild; beide zusammen bestimmen daher die Kollineationsachse a. Zieht man die Gerade 4,1, die a im Punkte(1,4) schneidet, so sind die Strahlen(1,4) 3 und(1,4) 4 Sekanten des Kegelschnittes und die Punkte 1, 2, 3, 4 ihre Schnittpunkte mit diesem. Die Verbindungslinien 2 4 und 1 3 schneiden einander in A“ diejenigen von 1, 2 sowie 3,4 in A. Der Träger von A, A’ ist demnach die Polare p(1,4) des Punktes(1,4) in Beziehung auf den durch die Punkte 1 bis 5 bestimmten Kegelschnitt. Nun konstruiere man auch die Polare p(1, 4) des Punktes (1,4) in Beziehung auf den Kreis M. Da die Polaren aller auf a liegenden Punkte durch den Pol P der Kollineationsachse in Beziehung auf den Kreis gehen, und da ferner p(1,4) und p(1,4) verwandte Gerade sind, läßt sich die Polare p(1, 4) leicht finden, indem man den Pol P von a(in Bez. a. d. Kreis) mit dem Schnittpunkte von p(1, 4) mit der Kollineationsachse verbindet.

Zieht man ebenso auch 5 1, sucht für den Schnittpunkt(1, 5) mit a die Polare p(1,5)[ziehe 2 5 und 1 3 und nenne ihren Schnittpunkt B“; ziehe 1 2 und 5 3 und nenne ihren Schnittpunkt B, so ist BB' die gesuchte Porlare p(1, 5)] und verbindet P mit dem Schnittpunkt von p(1, 5) und a, so ist p(1, 5) die Polare von(1, 5) in Beziehung auf den Kreis und der Polare p(1,5) in Beziehung auf den Kegelschnitt kollinear. Der Schnittpunkt P der Polaren p(1, 4) und p(1,5) ist demnach der Pol der Kollineationsachse in Beziehung auf den Kegelschnitt und somit dem Pole P verwandt. Danach ist die Gerade PP ein geometrischer Ort für das Kollineations- zentrum Z. Um einen zweiten Ort zu finden, verbinde man P mit einem der gegebenen Punkte, z. B. 5 und ziehe die dieser Verbindungslinie verwandte Gerade, indem man P mit dem Schnittpunkt von P5 mit a verbindet. Da verwandte Gerade verwandte Kurven unter verwandten Punkten schneiden, ist 5“ das Bild von 5 und die Ver- bindungslinie 5 5 ein zweiter Ort für Z.

Damit ist das Kollineationszentrum gefunden. Um die Fluchtgerade f zu er- halten, ziehe man 5 X beliebig, doch so, daß X ein Punkt der Kollineationsachse ist, mache ZVII5 X und ziehe X 5“„, das ZY in S schneidet. Dann ist S ein Punkt der Fluchtgeraden, die nunmehr gefunden wird, indem man durch S die Parallele zu a zieht.

Um weitere Punkte des Kegelschnittes(6, 7...) zu erhalten, bilde man nun in der gewohnten Weise Punkte des Kreises(6⸗, 7.) ab.

Lösung 2: Man konstruiere in zwei Punkten z. B. 4, 5, die Tangenten ta und ts (Aufgabe 3, Seite 12), lege durch zwei der übrig bleibenden Punkte, z. B. 1, 2, einen Kreis und ziehe die Achse a 12. Dabei beachte man jedoch, daß die Schnittpunkte der Tangenten ta und ts die Achse a nicht innerhalb des Kreises schneiden. Tritt dieser Fall ein, so wähle man ein andres Punktpaar(1, 3 oder 2, 3).

Schneiden die Tangenten ta und ts die Achse in Ta und Ts, so ziehe man von Ta aus die Tangente ta an den Kreis. Dieselbe ist ta verwandt und berührt den Kreis in dem dem Punkte 4 verwandten Punkt 4+ꝗ Die Gerade 4 4“ ist dann ein erster