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zu Parallelsehnen des Kegelschnittes und es ist stets MA'= A⸗N. Die Polare BP von A ist der Polare AP von B konjugiert; es werden also die Bilder von AP und BP konjugierte Kegelschnittdurchmesser und es folgt der Satz: Jeder Durchmesser eines Kegelschnittes halbiert die Parallelschnen eines konjugierten Durchmessers 32) Da ferner die aus einem Punkte z. B. A, eines konjugierten Punktpaares an den Kreis gezogenen Tangenten diesen in den Endpunkten der auf der Polare des Punktes liegenden Sehne berührt, und da auch die Bilder dieser Tangenten dem Bild der Polare von B parallel sind, so ergibt sich der Satz: Konjugierte Durchmesser eines Kegelschnittes verbinden die Be- rührungspunkte der ihnen parallelen Tangenten.. 33) Die Sätze 32 und 33 lassen sich in den einen zusammenfassen: Die Mitten paralleler Sehnen liegen mit den Berührungspunkten der

ihnen parallelen Tangenten auf dem Durchmesser, der dem Durch- messer der parallelen Sehnenschar konjugiert ist.

Danach ergeben sich aus der Figur 15 leicht die folgenden Sätze:

An eine Ellipse lassen sich stets zwei Tangenten von gegebener

Richtung ziehen.............. 34) An eine Parabel läfst sich stets nur eine Tangente: von gegebener Richtung ziehen; die ihr parallele liegt im Unendlichen..... 35)

An eine Hyperbel lassen sich entweder zwei Tangenten von ge- gebener Richtung ziehen, oder keine, oder eine, die dann zur Asymptote wird.......................... 36)

Ebenso ergeben sich ohne weiteres die Sätze:

Eine Ellipse wird von beiden Durchmessern eines konjngierten Paares(in reellen Punkten) geschnitten....... 37)

Eine Hyperbel wird stets nur von einem Duechmesser eines kon- jugierten Paares(in reellen Punkten) geschnitten........ 38)

Bei der Parabel rückt von jedem konjugierten Durchmesserpaare einer ins Unendliche..................... 39)

Zieht man(vgl. Fig. 16) zu einem Punkte A eines Kegelschnittdurchmessers RM† [bei der Parabel liegen M und T im Unendlichen] die Polare O P, so liegt der Pol des Durchmessers RT zugleich auf der Polare OP und auf den Tangenten in den Durch- messerendpunkten R und T. Da diese parallel sind, so liegt demnach der Pol von RTT im Unendlichen, und es ist PS= SO. Da nun die Sehne PO durch den Durchmesser R halbiert wird, so ist sie dem dem Durchmesser RT konjugierten Durchmesser parallel. Es gilt daher der Satz: Die Polare eines auf einem Durchmesser liegenden Punktes ist dem konjugierten Durchmesser parallel................. 40)