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Schar der die Kurve in reellen Punkten schneidenden Durchmesser folgt, da die aus P

gezogenen Kreistangenten jeden der beiden, durch die Fluchtgerade getrennten Bogen schneiden muß, ihn aber auch nur in einem Punkt schneiden kann, der

Satz: Jeder durch die inneren Hyperbelfelder gehender Durchmesser

schneidet jeden Ast der Hyperbel in einem und nur in einem

Punkte................................... 30)

II. Konjugierte Durchmesser.

Erklärungen.(Vergl. Fig. 15): 1. Zwei Punkte heißen konjugiert in Beziehung auf einen gegebenen Kreis, wenn jeder auf der Polare des anderen liegt. 2. Zwei Strahlen, von denen jeder durch den Pol des andren geht, werden kon- jugierte Strahlen genannt.

Ebenso nennt man zwei Punkte in Beziehung auf einen Kegelschnitt konjugiert, wenn jeder auf der Polaren des andren liegt, und zwei Strahlen konjugierte Strahlen, wenn jeder durch den Pol des andren geht.

In Fig. 15 sind wieder drei Kreise gezeichnet, deren Bilder eine Ellipse, eine Parabel und eine Hyperbel sind. Wählt man als Träger zweier konjugierter Punkte A und B die Fluchtgerade, so gehen die Polaren von A und B durch den Pol P der Fluchtgeraden und ihre Bilder durch den Mittelpunkt des dem Kreise verwandten Kegelschnittes.

Denkt man daran, daß in 15, b die Punkte P und B zusammenfallen, und daß die Tangente die Polare ihres Berührungspunktes ist, so ergibt sich zunächst für diesen Fall, daß jedem Punkte der Fluchtgeraden der Berührungspunkt dieser Geraden mit dem Kreise konjugiert ist.— Für jeden einer Ellipse verwandten Kreis wird, wie man sofort sieht, jedes Paar konjugierter Punkte der Fluchtgeraden durch den Fußpunkt des senkrechten Kreisdurchmessers getrennt; für den einer Parabel verwandten Kreis fällt stets ein Punkt eines konjugierten Paares auf der Fluchtgeraden mit P zusammen. Bei dem einer Hyperbel verwandten Kreise endlich liegen beide Punkte eines konjugierten Punktpaares stets auf der gleichen Seite des Punktes P“, d. h. sie werden durch P“nicht getrennt.

Da die harmonischen Beziehungen der Figuren bei der Abbildung bestehen bleiben, so folgt der

Satz: Die Bilder konjugierter Strahlen in Beziehung anf einen Kreis, deren Ausgangspunkte auf der Fluchtgeraden liegen, sind konjugierte Durchmesser des dem Kreis verwandten Kegelschnittes... 31)

Jede aus einem Punkte A ausgehende Sekante erzeugt mit dem Kreise und mit

der Polare von A einen harmonischen Wurf A, A“; M, N. Liegt nun A auf der Flucht- geraden, so geht die Polare von A durch den Pol P der Fluchtgeraden. Da das Bild A von A ins Unendliche rückt, werden die Bilder aller aus A ausgehenden Kreissekanten