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müssen die Schnittpunkte von I und IV, von II und III und von III und IV auf einer Geraden liegen. Von diesen Schnittpunkten ist I, IV bekannt. Zieht man durch 5 eine beliebige Gerade, so muß auf derselben außer 5 noch ein zweiter Kegelschnittpunkt liegen(6), der im Grenzfalle mit 5 zusammenfallen kann. Die gezogene Gerade kann also als Träger der Seite 5, 6 oder V be- trachtet werden; da sie sich mit der gegebenen Seite II ebenfalls auf der Pascalschen Geraden schneidet, so ist diese nunmehr bestimmt. Man bestimme nun den Schnittpunkt der Seite III mit der Pascalschen Geraden und verbinde denselben mit 1; dann schneidet diese Verbindungslinie die beliebig durch 5 gezogene Gerade in einem Punkte 6.

Anmerkung 1. Aus der Lösung der Aufgabe geht hervor, daß ein Kegelschnitt durch fünf Punkte vollkommen bestimmt ist.

Anmerkung 2. In dem Sehnensechsecke 1, 2, 3. 6 ist die Reihenfolge der Ecken beliebig. Man kann daher die Ecken so mit den Zahlen 1— 6 versehen, daß die Seiten des Sechseckes einander kreuzen.(Mystisches Sechseck.) Für jede Anordnung der Punkte als Endpunkte von Seiten ergibt sich eine andre Pascalsche Gerade. Es folgt daher, daß jedes dieser Sehnensechsecke

5!— mehrere(und zwar 21 60) solcher Geraden besitzt.

Von einem Kegelschnitte sind fünf Punkte gegeben. Es sollen soviel weitere

Punkte eingeschaltet werden, dass die Kurve mit einiger Genauigkeit gezeichnet werden kann.

Von einem Kegelschnitte sind fünf Punkte gegeben. Die Tangenten in den

Punkten zu konstruieren.

Von einem Kegelschnitte sind vier Punkte gegeben und durch einen derselben

ist die Tangente gezogen. Die Tangenten in den andren Punkten zu konstruieren. 8 8 8½ 8⁸½ Von einem Kegelschnitte sind drei Punkte und durch zwei derselben die Tangenten gegeben. Die Tangente im dritten Punkt zu bestimmen. 8½ ½ 8⁸½

.Von einem Kegelschnitte sind drei Tangenten und auf zwei derselben die

Berührungspunkte gegeben. Den Berührungspunkt auf der dritten Tangente zu bestimmen.

Von einem Kegelschnitte sind vier Tangenten und auf einer derselben der

Berührungspunkt gegeben. Die Berührungspunkte auf den andren Tangenten zu suchen.

NVon einem Kegelschnitte sind fünf Tangenten gegeben. Die Berührungspunkte

zu bestimmen.

NVon einem Kegelschnitte sind fünf Tangenten gegeben. Eine beliebige sechste

zu zeichnen. Von einem Kegelschnitte sind fünf Tangenten gegeben. So viel weitere Tangenten

zu zeichnen, dass die Kurve als Einhüllende mit einiger Sicherheit erkannt werden kann.