— 11—
Aus den Aufgaben ergeben sich die Sätze: Das Bild einer Kreissehne ist eine Kegelschnittsehne.. 15)
Das Bild einer Kreistangente ist eine Tangente und berührt den Kegelschnitt in dem dem Berührungspunkt der Kreistangente ver-
wandten Punkte........................... 16) Ein Kegelschnitt kann von einer Geraden in höchstens zwei Punkten geschnitten werden.......................... 17)
ÜGbertragung von Kreissätzen auf den Kegelschnitt.
I. Die Sätze von Pascal und Brianchon.(Vgl. die Sätze 15 und 16 und die Auf- gaben 9 und 10 der Seite 10.)
A. Pascal. Die Schnittpunkte der Gegenseiten im Sehnensechsecke eines Kegelschnittes liegen auf einer Geraden. 18)
In jedem Sehnenfünfecke eines Kegelschnittes liegt der Schnittpunkt
einer Seite und der Tangente in der Gegenecke mit den Sehnitt-
punkten der andren Seiten auf einer Geraden 18, 1)
In jedem Sehnenvierecke eines Kegelschnittes liegen die Sehnitt- punkte je zweier Gegenseiten mit den Schnittpunkten der Tangenten in den Gegenecken auf einer Geradenä.. 18, 2)
In jedem Sehnendreiecke eines Kegelschnittes liegen die Schnitt- punkte der Seiten mit den Tangenten der Gegenecken auf einer geraden................................ 18, 3)
B. Brianchon. Die Verbindungslinien der Gegenecken im Tangentensechsecke eines Kegelschnittes schneiden einander in einem Punkte. 19)
In jedem Tangentenfünfecke eines Kegelschnittes gehen die Ver- bindungslinien zweier nicht auf einander folgender Ecken mit der Verbindungslinie der fünften Ecke und des Berührungspunktes der Gegenseite durch einen Punkt............. 19, 1)
In jedem Tangentenvierecke eines Kegelschnittes gehen die Ver- bindungslinien der Gegenecken und die der Berührungspunkte der gegenüberliegenden Seiten durch einen Punkt 19, 2)
In jedem Tangentendreiecke gehen die Verbindungslinien der Ecken mit den Berührungspunkten der Gegenseiten durch einen Punkt................................. 19, 3)
Aufgaben.. 1. Von einem Kegelschnitte sind fünf Punkte gegeben. Einen beliebigen sechsten Punkt des Kegelschnittes zu finden. Anleitung zur Lösung: Bezeichne die gegebenen Punkte mit 1, 2, 3, 4 und 5 und die Seite 1, 2 mit I; 2, 3 mit II; 3, 4 mit III u. s. f. Nach 18