2. 3.

4.

11.

12.

— 10—

Eine gegebene Gerade abzubilden. 1 Figur 6 in kollinearer Darstellung zu geben und für die entstehende Figur Satz 10 zu beweisen.

Einen Kreis abzubilden, der mit der Fluchtgeraden keinen Punkt gemeinsam hat. Unterscheide die Fälle, wie in Aufgabe 1, Seite 7.

Fall 1: Der Kreis liege vollständig zwischen Projektionsachse und Fluchtgerade.(Fig. 11.)—

Zur Lösung ziehe den zur Fluchtgeraden senkrechten Kreisdurchmesser, der f in P' und a in S schneidet. Dann ist nach Satz 9 das Bild S Paœ des Trägers dieses Durchmessers parallel ZP', während die Bilder aller Parallelsehnen zur Fluchtgeraden zu dieser Geraden parallel sind(Satz 8). Zieht man nun aus P. eine Reihe von Sekanten P'SI, P“Sz und die Tangente P“Ss, so sind die Bilder dieser Strahlen dem Bilde SP“c parallel, so daß Si P'“ lSe P'D ſ Ss P’G. Zieht man ferner durch die entstandenen Kreisschnittpunkte 1, 5; 2, 4 und den Berührungspunkt 3 parallel zur Fluchtgerade die Sehnen, die den Kreis in den Punkten 11, 7; 10, 8 und in 9 schneiden, so liegen— in Rücksicht auf die Symmetrie des Kreises zu P“S— die Punkte 11, 7; 10, 8 auf Sekanten aus P“ während 9 auf der Tangente aus P' liegt. Auch diese Strahlen bilden sich als zu SP’ parallele Gerade ab. Nun ziehe Z1, dessen Schnittpunkt mit Si P“σ das Bild 1 von 1 ergibt, Z2, dessen Schnittpunkt mit Se P’o das Bild 2“ von 2 ergibt, Z3 u. 8. f.

.Einen Kreis abzubilden, der die Fluchtgerade berührt.(Vgl. A. 2, S. 7.)

In Fig. 12 ist der Fall dargestellt, daß der abzubildende Kreis die Flucht- gerade von der der Kollineationsachse zugewendeten Seite berührt. Entwirf eine Zeichnung für den Fall, daß die Fluchtgerade von der andren Seite be- rührt wird!

Einen Kreis abzubilden, der die Fluchtgerade schneidet.(Vgl. A. 3, S. 7.)

In Fig. 13 liegt der Mittelpunkt des abzubildenden Kreises zwischen Fluchtgeraden und Kollineationsachse. Entwirf eine Zeichnung für den Fall, daß der Mittelpunkt mit dem Kollineationszentrum auf derselben Seite der Fluchtgeraden liegt!

. Einen Kreis, in den eine Sehne eingezeichnet ist, abzubilden. 7„ Einen Kreis, an den eine Tangente gezogen ist, abzubilden. * 8 8 8„ In einen Kreis sei ein n-eck eingezeichnet. Die verwandte Figur zu konstruieren. 8

(n= 6; 5; 4; 3.)

. Einem Kreise sei ein n-eck umschrieben. Die verwandte Figur zu konstruieren.

Von einem Punkte aus sind an einem Kreis zwei Tangenten gezogen. Die Figur mit der Berührungssehne abzubilden.

Von einem beliebigen Punkt der Fluchtgeraden sind die Tangenten und eine Reihe von Sekanten gezogen worden. Die Figur abzubilden.