Aufgabe 1.

Auf die Ebene E von Z aus einen Kreis in E abzubilden, der mit der Fluchtgeraden keinen Punkt gemeinsam hat.(Vergl. Figuren 7.)

Zur Lösung konstruiere die Bilder einer größeren Reihe von Kreispunkten nach Aufgabe 1 und schalte sodann die übrigen ein. Unterscheide dabei die Fälle:

1. Der Kreis liege vollständig zwischen Fluchtgerade und Prjektionsachse(Fig. 7).

2. Der Kreis liege oberhalb der Fluchtgerade(Fig. 7).

3. Der Kreis liege unterhalb der Projektionsachse(Fig. 7—).

4. Der Kreis schneidet die Projektionsachse(Fig. 70).

5. Der Kreis berühre die Projektionsachse.

Da der Kreis mit der Fluchtgeraden keinen Punkt gemeinsam hat, und da sich nur die Punkte dieser Geraden im Unendlichen abbilden, so liegen sämtliche Kegelschnittspunkte im Endlichen. Da ferner die Punkte des Kreises ununterbrochen auf einander folgen, so entsteht eine geschlossene Kurve K als Bild des Kreises.

Ein Kegelschnitt, dessen Punkte sämtlich im Endlichen liegen, wird eine Ellipse genannt.

Aufgabe 2

Auf die Ebene E“ von Z aus einen Kreis in E abzubilden, der die Fluchtgerade berührt.

Anleitung zur Lösung wie bei I.

Unterscheide die Fälle:

1. Der Kreis schneidet die Projektionsachse(Fig. 8).

2. Der Kreis berührt die Fluchtgerade von der Seite der Projektionsachse her,

hat aber mit der Achse keinen Punkt gemeinsam.

3. Der Kreis berühre die Fluchtgerade von der der Projektionsachse abgewen-

deten Seite.

Da der Kreis mit der Fluchtgeraden einen Punkt gemeinsam hat, erstreckt sich der entstehende Kegelschnitt bis ins Unendliche, wo er sich schließt. Er hat mit der unendlich fernen Geraden einen Punkt gemeinsam, nämlich das Bild des Berührungs- punktes des Kreises mit der Fluchtgeraden.

Ein Kegelschnitt, der mit der unendlich fernen Geraden einen Punkt gemeinsam hat, heiſst eine Parabel.

Aufgabe 3. Auf die Ebene E“ von Z aus einen Kreis in Z abzubilden, der die Fluchtgerade schneidet. Anleitung zur Lösung wie bei 1. Unterscheide die Fälle: 1. Der Kreis schneide oder berühre die Projektionsachse(Fig. 9). 2. Der Kreis habe mit der Projektionsachse keinen Punkt gemeinsam.