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Löse die Aufgabe auch, wenn A außerhalb des Streifens f, a liegt; desgl., wenn A auf der Fluchtgeraden liegt.

Beweise danach den

Satz: Die Bilder(SA und Q A) zweier Geraden(SR und Q P) schneiden ein- ander unter demselben Winkel wie die Strahlen aus Z, die durch die Schnittpunkte(P, R) der Geraden und der Fluchtgeraden gehen.... 10)

Aufgabe 5.. Einen harmonischen Wurf der Ebene Eauf die Ebene E- abzubilden. Der Träger des Wurfes liegt mit seinem Bilde und dem Projektionszentrum in einer Ebene. Wendet man den Satz des Pappus an, so folgt der

Satz: Das Bild eines harmonischen Wurfes ist ein harmonischer Wurf... 11)

B. Der Kegelschnitt und seine Formen als Bild eines Kreises in stereographischer Projektion.

Erklärungen:

1. Denkt man einen Punkt Z außerhalb einer Kreisebene mit allen Punkten der Kreislinie K verbunden, so bildet die Gesamtschar der Verbindungsgeraden eine krumme, abwickelbare Fläche, die als Kreiskegel bezeichnet wird.

2. Der Kreiskegel— oder kurzhin Kegel— begrenzt mit dem Kreise K einen Teil des Raumes, der Kegelkörper oder ebenfalls einfach Kegel genannt wird. Um die Kegelfläche von dem Kegelkörper bequemer zu unterscheiden, gibt man jener auch den Namen Kegelmantel oder Mantel.

3. Jede Verbindungslinie des Punktes Z mit einem Punkte der Kreislinie K heißt eine Mantellinie, der gemeinsame Punkt Z aller Mantellinien die Spitze des Kegels.

4. Die Verbindungslinie der Kegelspitze mit dem Mittelpunkt des Grundkreises K führt den Namen Kegelachse.

5. Ein Kegel heißt gerad oder schief, jenachdem seine Achse auf dem Grund- kreise K senkrecht steht oder(unter einem schiefen Winkel) gegen denselben geneigt ist.

6. Die Schnittkurve eines Kegelmantels mit einer Ebene E(E'“ der Figuren) wird ein Kegelschnitt genannt.

Anmerkung: Für die folgenden Betrachtungen ist es gleichgiltig, ob der Kegel

gerad oder schief ist.

Ist ein Kreis einer Ebene E von einem Projektionszentrum Z auf eine zweite Ebene E' abgebildet, so bildet die Gesamtschar der Sehstrahlen der Kreispunkte einen Kegelmantel, der von der Bildebene E“ geschnitten wird. Nach der Erklärung 6 ist demnach das Bild eines Kreises ein Kegelschnitt.