Grundaufgabe der Abbildung.

Einen Punkt A der Ebene E von einem Punkte Z als Projektionszentrum

auf eine zweite Ebene E' abzubilden. (Siehe Figur 2.)

Für den gesuchten Punkt A ist als erster geometrischer Ort der Sehstrahl ZA bekannt. Um einen zweiten zu erhalten, lege man durch das Prqjektionszentrum Z die Ebene Eel E“; ihre Schnittgerade mit der Ebene E sei f. Sodann lege man eine beliebige Ebene E(in der Figur gestrichelt), die den Sehstrahl ZA als eine ihrer Geraden enthält. Diese Ebene schneide die(parallelen) Ebenen Ee und E’ in den parallelen Geraden ZX und X’X“ und die Ebene E, in der Geraden XAXÖ— Dreht man die Ebene E um ZA bis sie f in V schneidet, so ist VAVY- eine Gerade und v/ V=NZ.— Da diese Beziehungen für E in allen ihren Lagen gelten, So erhält man danach einen zweiten geometrischen Ort für A, indem man einen beliebigen Punkt X der Geraden f mit 7 verbindet, XA zieht und durch den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Projektionsachse a die Parallele zu XZ legt.

Anmerku ng: Beweise, daß die Gerade Y-VY“IVZ der Fig. 2 auf denselben Punkt A führt, wie die Gerade X/X/IXZ.

Erklärung 3-

Die Gerade f, unter welcher die durch das Projektionszentrum gelegte Ebene EolE“ die Ebene E schneidet, wird die Fluchtgerade(oder auch Verschwindungs- gerade) der Verwandtschaft genannt.

An merkung: Zeige, daß alle Punkte der Fluchtgeraden sich nicht mehr auf die Ebene E- abbilden, daß sie vielmehr ins Unendliche rücken(Verschwinden).

Aus der Erklärung der Fluchtgeraden ergiebt sich der

Satz: Die Fluchtgerade einer Verwandtschaft ist der Projektionsachse

Darallel............ det 1 najelskionsae 3)

Lagenveränderungen des Bildes bei wanderndem 4.

Denkt man sich den abzubildenden Punkt A in der Ebene E beweglich, so er-

hellt nach dem Vorangegangenen leicht Folgendes:

1. Nähert sich A der Projektionsachse, so nähert sich auch A der Achse.

2. Nähert sich A der Fluchtgeraden, so entfernt sich A von der Achse.

3. Rückt A auf die Achse, so rückt auch A auf die Achse und Original und Bild fallen zusammen.

4. Rückt A auf die Fluchtgerade, So rückt A ins Unendliche.

5. Uberschreitet A die Achse, so überschreitet auch A die Achse. A bildet sich dann auf dem durch a von dem vorderen Teile der Ebene E- getrennten hinteren Teile der Ebene E" ab.

6. Uberschreitet A die Fluchtgerade, so rückt A ebenfalls auf den(in Fig. 2) hinter der Ebene E gelegenen Teil der Bildebene E- ab, und zwar nähert sich A der Achse umsomehr, je weiter sich A von der Fluchtgeraden entfernt.