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Unterricht kehrt demnach sogleich wieder in die alten Bahnen zurück, um später vielleicht, wenn es sich um die Erörterung der Eigenschaften konjugierter Durch- messer oder um Polaritätsbeziehungen handelt, sich der projektiven Verwandtschaft des Kegelschnittes und des Kreises wieder zu entsinnen und sie gerne zu verwerten.) Besitzt die eine Behandlungsart der Kurven II. O. den Fehler, daß sie diese als Kegelschnitte überhaupt nicht erkennen läßt, so hat die vom geraden Kegel aus- gehende den Nachteil, daß die erhaltenen Sätze lediglich für die Schnitte eines solchen Kegels gelten. Sie würden erst dann allgemeine Gültigkeit erlangen, wenn auch nach- gewiesen würde, daß jeder durch einen schiefen Kegel erzeugte Schnitt zugleich ein Schnitt eines geraden Kegels ist; dieser Beweis aber fehlt. Es erscheint daher not- wendig, eine allgemeinere Behandlung des Kegelschnittes vorzunehmen, indem man die Kurve als den Sechnitt eines beliebigen Kegels mit einer Ebene definiert. Erweist sich dabei der alte Weg als unzureichend oder zu umständlich, so müssen eben andere, neuere eingeschlagen werden.
Die Forderung, der neueren synthetischen Geometrie auf unseren Schulen einen Platz frei zu machen und durch sie den Unterricht zu befruchten und néu zu beleben, ist gewiß gerechtfertigt. Als Bildu ngsmittel ist der alten die neuere Geometrie weit überlegen; ihre Beweisführung ist ebenso streng logisch wie die jener, aber sie regt in ungleich höherem Maße zu eigner Untersuchung an. Auch in dem besonderen Falle, wie dem vorliegenden, kehrt sie diese Uberlegen- heit hervor. Denn, indem sie es ermõöglicht, Sätze vom Kreis auf den Kegelschnitt einfach zu übertragen, baut sie den Unterricht auf dem vorangegangenen Pensum von den harmonischen Gebilden und von Pol und Polare organisch auf und reiht so den Kegelschnitt naturgemäß dem Kreise an. Dadurch gestaltet sie zugleich den Unter- richt kontinuierlicher, als es die gebräuchliche Behandlungsweise vermöchte.—
Die auf den folgenden Seiten niedergelegte Arbeit, die dem mit der Sache Ver- trauten kaum etwas Neues bietet, den Fernerstehenden aber von den Vorteilen der Einführung neuerer Gesichtspunkte in den Schulunterricht überzeugen möchte, stellt einen Vorschlag zur Behandlung des Kegelschnittes in dem angedeuteten Sinne dar. Sie stützt sich auf die von Moebius aufgestellte kollineare und harmonische Verwandt- schaft des Kegelschnittes mit dem Kreise und versucht, mit dem Notwendigsten aus- zukommen; sie stellt keine umfassende Behandlung dar, sondern will nur einen be- duemen und zugleich anregenden Weg zu einer solchen zeigen. Die Aufgabe, den Weg zu ebnen, ist dem Linearzeichnen zuzuweisen¹); die eingehende Untersuchung bleibt dem mathematischen Unterricht vorbehalten.
Die Beweise der benutzten Sätze, wie diese selbst, findet man in des Verfassers „Hilfsbuch für den geometrischen Unterricht“, Berlin bei Salle, 1902.
²) Daß das möglich ist, beweist die Forderung, die einer der ersten Vertreter des Linearzeichnens, Herr Direktor Holzmüller, in seinem Gutachten über den Unterricht in der darstellenden Geometrie stellt (Unterrichtsblätter für Math. und Naturw. VI, 6, Beilage):(ventweder einen Einblick in die Schatten- konstruktion oder] eine dem Schulbedürfnis entsprechende Behandlung der räumlichen Affinität und der Kollineation zu geben“.