Von Oskar Lesser.

Die Durchsicht eines Teiles der gangbarsten mathematischen Lehrbücher für unsre höheren Schulen ergab, daß in den älteren die Ellipse, Parabel und Hyperbel nicht als Kegelschnitte, sondern durchweg als geometrische Orter für einen Punkt behandelt werden, dessen Abstandsverhältnis von zwei gegebenen Punkten oder von einem ge- gebenen Punkte und einer gegebenen Geraden einer bestimmten Bedingung unter- liegen. Bei der Wahl dieses Weges, der eine gesonderte Behandlung der Kegelschnitts- formen notwendig macht, sind ehedem neben der vermeintlichen Einfachheit in der Entwickelung der Kurveneigenschaften zwei andre Gesichtspunkte vielleicht nicht ganz ohne Einfluß gewesen. Einmal mag man sich deswegen gerne für die befolgte Behandlungsart entschieden haben, weil zuvor die wichtigste der Kurven II. O., der Kreis, ebenfalls nicht als Kegelschnitt, sondern als Ort definiert und demgemäß be- handelt worden ist und die Folgerichtigkeit einen entsprechenden Weg auch für die Behandlung der übrigen Kurven II. O. vorschrieb; schwerwiegender aber dürfte wohl der Grund gewesen sein, daß das mathematische Zeichnen auf unsren Schulen bis vor nicht langem nicht so weit gefördert war, um die räumliche Anschauung des Schülers hinreichend zu entwickeln und diesen selbst zur Anfertigung einwandfreier Figuren zu befähigen. ¹)

Und darauf mag es denn auch hauptsächlich zurückzuführen sein, daß die Arbeiten eines Monge, eines Poncelet, Steiner, Moebius u. A., kurz die neuere Geometrie, wenig Einfluß auf den Schulunterricht gewinnen konnten; der Weg, den Reye ²) mit Hankel ³) als den Königsweg der Geometrie bezeichnet, ist der Schule bislang so gut wie ver- schlossen geblieben.

Heute, da die darstellende Geometrie auch auf unsren Schulen einen Platz ge- funden hat und nun den Schüler in den Stand setzt, jede Kurve II. O. als Kegelschnitt tatsächlich zu konstruieren, findet man in den meisten Lehrbüchern wenigstens einige Zeichnungen, die die einzelnen Schnittformen als Schnitte eines geraden Kegels dar- stellen und erklären. Diese Figuren sind bekannt; aus ihnen heraus läßt sich für jede Kurve das Abstandsverhältnis ihrer Punkte von den Brennpunkten, oder von einem Brennpunkte und seiner Leitlinie leicht bestimmen:— der Kegelschnitt ergiebt sich als ein geometrischer Ort und kann nun als ein solcher behandelt werden.(Der

¹) Es ist ja bekannt, daß selbst nicht sehr alte Bücher über Stereometrie oder über mathematische Geographie Figuren enthalten, die nichts weniger als richtig entworfen sind.

²) Reye, Die synthetische Geometrie im Altertum und in der Neuzeit. Straßburg 1899.

³) Hankel, Die Entwickelung der Mathematik in den letzten Jahrhunderten. Tübingen 1869.

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