aus- 2 der Grundzahl gleichen Zahlen zusammengesetzt ist, ist d aus den Zahlen(a. a),(b. b),(C. c) gebildet. Aus dem Vorigen ist aber bewiesen, dass das Produkt der aus den Zahlen a, b, c, zusammengesetzten Zahl in die aus den Zahlen a, b, c, zusammen- gesetzte auch gleich d ist, also hat man die aus den Zahlen a, b, c, gebildete Zahl h mit sich selbst multipliziert und d er- halten, also ist d gleich h, w. Z. b. w.

60. Die Zahl, die sich aus den dritten Potenzen gegebener Zahlen zusammensetzt, ist gleich der dritten Potenz der aus den gegebenen Zahlen gebildeten Zahl. Die gegebenen Zahlen seien a, b, c, die aus den dritten Potenzen der gegebenen Zahlen a, b, c, zusammengesetzte Zahl sei d, die aus a, b, c, gebildete Zahl sei h. Bebauptung: d ist gleich hö. Beweis: Da jede dritte Potenz aus drei der Grundzahl gleichen Zahlen zusammengesétzt ist, ist d aus den Zahlen(a. a. a), (b. b. b),(c. c. c), zusammengesetzt, also ist d gleich dem Produkt der aus den Zahlen a, b, c zusammengesetzten Zahl in die aus den Zahlen a, b, c, a, b, c, zusammengesetzte. Aber die aus den Zahlen a, b, c, a, b, c, gebildete Zahl ist gleich dem Pro- dukte der aus a, b, c, zusammengesetzte Zahl in die aus a, b, c zusammengesetzte, das ist gleich dem Quadrat der aus a, b, c, ge- bildeten Zahl Also ist d gleich dem Produkt der aus a, b, c, gebildeten Zahl in das Quadrat der aus a, b. c. zusammengesetzten, daher ist d gleich dem Produkt aus h und he, also ist die dritte Potenz von h gleich d, w. z. b. w.

61. Addiert man das Produkt aus einer gegebenen Zahl und dem Quadrateiner zweitengegebenen Zahl zu dem Produkt aus der zweiten gegebenen und dem Qua- drat der ersten Zahl, soist das Resultat gleich dem Pro- dukt der beiden Zahlen multipliziert mit ihrer Summe. Die gegebenen Zahlen seien a und b, das Quadrat von a sei c, das Quadrat von b sei d; a. d wurde zu c. b addiert und sei gleich h, a. b sei gleich s. Behauptung: h ist gleich s(a† b). Beweis: ad setzt sich aus den Zahlen a, b, b zusammen, da d gleich b ist, also ist a. d gleich s. b. Ebenso zeigt man, dass das Produkt b. c gleich dem Produkt aus der aus a und b zusammen- gesetzten Zahl und a ist, also ist bac gleich s. a. Also ist die Summe der Produkte a. d† b c gleich der Summe der Produkte