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von b ist gleich m und(+) von k ist gleich d+t), also ist a4 Au) von(K b) gleich(m+ l+t). Ferner ist bs von à gleich(mt), aber 5 von k ist gleich l, also ist ks von(a+ k) gleich(m+ lt). Nun war a+(+ ²) von(b+ k) auch gleich (Imt), also ist 4464+ ¹) 1(bk) gleich bs von(a† k),

w. Z. b. W.

56. Aufgabe: Eine Zahl zu finden der Art, dass ein gewisser Teil von ihr oder eine gewisse Summe von Teilen von ihr, gleich einem, dem erstgenannten Teil oder der erstgenannten Summe von Teilen nicht gleichen Teil oder einer nicht gleichen Summe von Teilen einer gegebenen Zahl ist.

Beispiel: Wir wollen eine Zahl suchen von der 6+ b) gleich

— 5:;; 1 4 einer gegebenen Zahl s sind. Es sei 1 von s gleich 9,+ ²) von s gleich t. Stellen wir nun die Propation s: k=et: g her, so

ist k die gesuchte Zahl. Beweis:(4b) von k bezeichnen wir mit J. Klar ist,

dass das Verhältnis von(E+= 5); von s zu(+ 5) von k gleich dem Verhältnis von s zu k ist, Lalso ist t: l=S: k, also ist das Verhältnis von t zu g nd 1 dasselbe, also ist g T Kaaieh 1, also ist

(¹+) von k gleich u+ der gegebenen Zahl, b. w.

57. Aufgabe: 2ve Zahlen zu finden der Art, dass die erste, vermehrt um einen gegebenen Teil der zweiten, gleich der zweiten, vermehrt um einen an- deren Teil der ersten, ist. Die Zahlen, durch welche die gegebenen Teile benannt sind, seien a und b, und wir wollen

zwei Zahlen suchen, so dass die erste, ſermehrt um der zwei-

ten, gleich der zweiten, vermehrt um 1 d der ersten, ist. Siehe, wir bezeichnen die Zahl vor a mit c nd die Zahl vor b mit d, muliplizieren c mit b und bezeichnen das Produkt mit h. Das sei die erste Zahl. Dann multiplizieren wir d mit a und be-