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zwischen(o v w) und(i+ j) auch gleich m. So haben wir also 1.„ 1. 1 eine Zahl der Art gefunden, nämlich r, dass(++ℳνν) dersel-

ben um m grösser waren als Gr) von ihr, und das war, was wir wollten. k

55. Wenn eine Zahl, vermehrt um einen ge- gebenen Teiloder eine Summe von Teilen einer gegebenen zweiten Zahl, um eine gewisse Z ah! kleiner ist, als die zweite Zahl, vermehrt um einen kleineren Teil oder eine kleinere Summe von Teilen der ersten Zahl, so kann man eine dritte Zahl finden der Art, dass die erste ge- gebene Zahl, vermehrt um den grösseren Teil oder die grössere Summe von reilen, die von den beiden übrigen genommen werden., gleich ist der zweiten gegebenen Zahl, vermehrt um den kleineren Teil oder die kleinere Summe von Teilen, die von den übrig gebliebenen Zahlen genommen werden.

Die erst gegebene Zahl sei a, die zweite b. Die grössere Summe von Teilen sei aus c Teilen d und einem Teil h gebildet, die kleinere Summe von Teilen sei s Teile g.

Es sei a+ 4 von b 4* von b um’t kleiner als bte von a. Be- hauptung: Man kann eine dritte Zahl finden so, dass a(4An

der beiden andern Zahlen gleich b der beiden übrigen Zah- len ist. Beweis: Da 4 2 grösser ist als 2 kann man eine Zahl

finden, von der(E9) um t grösser ist als 8 Teile von ihr. Sei diese Zahl k, wir behaupten dann, dass k die gesuchte Zahl ist. Beweis: 1 von k sei l, dann ist() von k gleich t, c 11.. 8 2. 1 da(*h) von k um t grösser ist als e von k. Sei a+(4 n) von b gleich m, also be von a=mt. Nachdem dieses alles beachtet ist, werden wir zeigen, dass 2+(E+9) von(Kb) gleich b von(a+ b) ist. Das ist der Fall, denn 4(4n)