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meinschaftliche m fort, so behaupten wir, dass 2tl gleich 2hl+‿. 2de+. 29 jst. Das ist der Fall, denn die Differenz zwischen t und h ist g, weil(à-+ h) gleich b und demnach(g+ h) gleich’t ist. AlSo ist die Differenz von tl und hl gleich gl. Ferner behaupten wir, dass —d gleich l ist: Da nämlich d. gleich(hs+. ¹) und(hs† a) gleich c ist, muss †+a gleich c+l sein, also ist d gleich c, und daher ist qee um 1 grösser als l, also ist qd gleich J. Nachdem dieses bewiesen, ist auch bewiesen, dass 2tl gleich 24l- 2dc+ 2 ist, denn dl d ist gleich d. c, also ist 2.dc gleich 2dl+. 2d. Also ist 2dc+ 29 gleich 2dl+ 2(d), welcher letztere Posten gleich 21 ist. Aber 2dl, vermehrt um 21, ist gleich 2gl, also ist 2dc-+ 2g gleich 2gl. Addiert man hierzu 2hl, so ist das Ergebnis 2hl 2l, aber 2hl+ 291, ist gleich 2tl, also ist(m+ y) gleich(n+. p). Ebenso ist(X+ 2) gleich m+ 2 hl † 28g+. 28b er, und(m- y) ist m+. 2tI. Wir lussen wieder das beiden Seiten ge- meinschaftliche m fort und behaupten, dass 2hl+ 289+ 21 b+. 2r gleich 2tl ist. Das ist der Fall, denn r ist um 1 grösser als h, also ist(S-r) um 1 grösser als(Sh), also ist(S+r) gleich q. Nun war schon bewiesen, dass die Differenz zwischen tl und hl gleich glist. Wenn das festgehalten wird, so können wir behaupten,

dass 28g-+ 2d b+ 2r gleich 2 ũ1 ist. Denn sds ist gleich sg, also-

ist 28g gleich 2ds+ 2s, ferner ist db gleich dt d, also ist 2db gleich 2dt+ 2d, also ist 28g+. 2 db gleich 2ds-+. 2 dt+‿. 28+ 2d, dieses ist aber gleich 2d(s+ t)+ 2(S+ d). Da nun(S+b) gleich c ist, ist(St) gleich l, und da(sr) gleich q ist, ist(sr+ad) gleich (q+ d), nun war aber(q+ d) gleich l, also ist 28g+‿. 2b+r gleich 2dl+. 21. Aber 2dl+. 21 ist gleich 2g1- Und wenn man dazu 2h 1 addiert, so erhält man 2g1+ 2hl, was, wie oben bewiesen, gleich 2tl ist. Also ist ist(X+‿ ʒ) gleich(m y), und wir haben also drei Zahlen gefunden, deren erste, m, vermehrt um den aten Teil der anderen beiden, gleich der 2ten, n, vermehrt um den bten Teil der übrigen, und gleich der dritten, x, vermehrt um den cten Teil der übrigen, ist, das war es, was wir wollten. 5

54. Aufgabe: Eine Zahl der Art zu finden, dass ein gewisser Teil oder die Summe gewisser Teile der- selben um eine gegebene Zahl grösser ist, als ein andrer gegebener Teil oder die Summe andrer gege- bener Teile, die kleiner sind als die ersten. Es seien

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