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[euthalten ist 2²¹), also enthält(ht) den Faktor e so oft wie2! die Einheit enthält. 21 sei gleich x, dann ist Xx der cte Teil der Summe(h†t).

Wir behaupten nun, dass(h m) gleich(tn) und gleich(k x) ist. Das ist der Fall, denn(h m) ist gleich 2 1. g+h, und(t4†n) ist nach dem Obigen gleich h+ 2 d. g+ 2 g. Addieren wir nun g und d. g, so ergibt das l. g, daher ist 2 d. g+ 2 g gleich 21. g. Also ist(t n) gleich(h m). Und ebenso ist(kk+ x) nach dem Obigen gleich h+ 2 d. g+ 2 s+ 2 l. Da nun(S+ b) gleich c und l gleich(b— 1) ist, ist die Summe (S+l) gleich(c— 1), also ist(S+l) gleich g. Demnach ist(K+) gleich h+† 2 d. g.. 2(4l), welches letztere gleich 2 g ist. Aber 2 d. g—+ 2 g ist gleich 2. d.!, also ist kK+ x) gleich h+ 2 1. g, und folglich ist(K x) auch gleich(h-m). So haben wir also 3 Zahlen, h, t, k, gefunden, deren erste, nämlich h, vermehrt um den aten Teil der Summe der andern, gleich t, vermehrt um den pten Teil der Summe der andern, und auch gleich k, vermehrt um den cten Teil der Summe der andern ist, das war, was wir suchten.

²2) Es sei nun a grösser als 2, und Zzwar sei es um d grösser als 2, die Differenz zwischen b und a sei h, die zwischen c und b sei s, die Zahl vor a sei g, die vor b sei t, die vor ec sei J. Die Aufgabe bleibe die obengenannte. Siehe, wir nehmen so viele dem Produkt der mittleren der Zahlen in die grösste gleiche Teile, wie die Differenz zwischen der kleinsten und 2 angibt, und addieren zu dem Ergebnis die grösste der Zahlen und die Dif- ferenz zwischen der mittleren und der kleinsten, d. w. s., wir nehmen so viele gleiche Teile bä. c, wie d angibt, und addieren dazu(c+ h). Das Resultat sei m, so ist m die erste Zahl.

Dann addieren wir zu m das doppelte Produkt aus der um 1 verminderten grössten Zahl in die Differenz zwischen der mitt- leren und der kleinsten, d. w. s. wir addieren m zu 2. h. l und setzen das Ergebnis gleich n, so isten die zweite Zalll. Ferner addieren wir n zu dem doppelten Produkt der um 1 verminderten kleinsten Zahl in die Differenz zwischen der grössten und der mittleren, d. W. s., wir addieren n zu 2 S. g und setzen das Resul- tat gleich x, so ist x die dritte Zahl.