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2 oder grösser als 2 sein. Sei es zunächst 2 ¹³⁹). Wir addieren. nun die letzte Zahl, c, zu d, der Differenz zwischen b und a, das Resultat(c-+ d) setzen wir gleich h. Das ist die erste der Zahlen. Ferner addieren wir h und das doppelte Produkt der um 1 verminderten grössten Zahl in die Differenz der mittleren und kleinsten, das ist also das doppelte Produkt d. g. Das Resultat bezeichnen wir mit t, das ist die zweite Zahl. Ferner addieren wir t und das doppelte Produkt der um 1 verminderten kleinsten Zahl in die Differenz der grössten und der mittleren, d. i. also das dop- pelte Produkt s.(a— 1), das Resultat bezeichnen wir mit k, das ist die dritte Zahl. Behauptung: h, t, k sind die gesuchten Zahlen. Beweis: t ist gleich hH 2. d.g, und k ist gleich h+ 2. d. g+. 28(a—1), welches letztere gleich 2s ist, weil a— 1 gleich 1 ist. Also ist die Hälfte von t+ k gleich h 2 d. g+s, aber h ist gleich(cr d), also ist die Hälfte von t†+ k gleich 2. d. g-+(c†. d+† s), aber 2. d. g(c d+ s) ist ist gleich 2. 1. g, also ist die Hälfte der Zahlensumme(t+ k) gleich 2.1. g. Multi- pliziert man also 2.1. g mit 2, so ist das Resultat gleich(t k), also enthält(t+ k) den Faktor a, der ja gleich 2 ist, so oft wie das Produkt 2. 1. g angibt. Wir bezeichnen nun das doppelte

Produkt 1. g mit m, so ist m gleich 1 der Zahlensumme (t k).

Ferner ist(h- k) gleich 2 h- 2. d. g† 28, also ist die Hälfte von(h+ k) gleich h+ d. gs, aber h ist gleich(b+c), also ist die Hälfte von(h+ k) gleich d. g-†‿ᷣd-+s,(c4 d.+ s) ist nun seiner- seits gleich a. g, weil a gleich 2 ist und c+ ds gleich 2 ist, also ist die Hälfte von(h+ k) gleich d. g†a. g, und das ist gleich b. g, weil b gleich(d+ a) ist, demnach ist die Hälfte von (h-P k) gleich b. g, und die Hälfte von(h+ k) enthält so den Faktor b so viele Male, wie die Einheit in g enthalten ist ²⁰), also ist b in(h k) so oft enthalten wie die Einheit in 2 g. Wir bezeichnen 2g mit n, n ist demnach der bte Teil der Summe(h+†k).

(ht) ist nun gleich 2 h+ 2 d. g, also ist die Hälfte von(h+t) gleich h-.d. g, aber h ist gleich(c† d), also ist die Hälfte von(ht) gleich d. g(c d); d. g†.(c-d) enthält jedoch c so oft als Faktor, wie die Einheit in der auf d folgenden Zah!