so enthält das Resultat dieser ganzen, Addition die mittlere Zahl so oft als Faktor, wie die Einheiten der Zahl angeben, die auf die Differenz zwischen der grössten und kleinsten folgt. Die verschiedenen Zahlen seien a, b, c; a sei die kleinste, c die grösste. Die Differenz zwischen b und a sei d, die zwischen c und b seit. Die Zahl vor a sei h, die vor e sei J, die Differenz zwischen c und a sei s, die auf s folgende Zahl sei g. Behauptung: Die Summe der Produkte d. l und t. h, vermehrt um die Zahlensumme(c+ d), enthält b so oft als Faktor, wie die Einheiten von g angeben. Beweis: Das Produkt d. l, vermehrt um d, ist gleich dem Produkt d. c, und das Produkt t. h, vermehrt um c, ist gleich der Summe des Produktes t. a und der Zahl b, weil c gleich der Summe (bt) ist. Da nun t, zu dem Produkt t. h addiert, das Produkt, t. a ergibt, erhält man durch Addition von(b+t), welches gleich c ist, zu dem Produkt t. h das Resultat t. aᷣꝗ b. Also ist das Produkt d. I, vermehrt um das Produkt t. h und die Zahlen- summe(c+ d), gleich der Summe der Produkte c. d und t. a und der Zahl b. Aber die Summe der Produkte d. c und t. a ist gleich dem Produkte S. b, also ist die Summe der Produkte d. 1 und t. h und der Zahlensumme(c4 d) gleich dem Produkte s. b, vermehrt um b. Aber das um b vermehrte Produkt s. b ist gleich dem Produkt g. b, also enthält die Summe der Produkte s.l und t.h und der Zahlensumme(c+ d) den Faktor b so oft, wie die Einheiten von g angeben, w. Z. b. w.

53. Aufgabe: 3 Zahlen zu finden der Art, dass die erste, vermehrt um einen gegebenen feil der Summe der beiden andern, gleich der zweiten, ver- mehrt um einen andern, gleichfalls gegebenen, klei- neren Teil der Summe der beiden übrigen und gleich der dritten, vermehrt um einen gegebenen dritten Teil der Summe der beiden übrigen ist, der kleiner sein soll als der zweite Teil. Die Zahlen, durch welche diese Teile benannt sind, seien a, b, c, der grösste Bruch sei der durch a benannte, der kleinste der durch c benannte. AlSO ist die kleinste Zahl die Zahl a, die grösste die Zahl c. Die Differen« zwischen b und a sei d, die zwischen c und b sei s, die Zahl vor c sei g, die vor b sei l. Siehe, a muss entweder