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Aber t. k ist um t grösser als t. d, weil k um 1 grösser ist als d, also ist d(ab) t. k gleich d.(sg)+. d. k†d. g†t. Addieren wir nun d. kd. g†t zu 2. hbPh, das uns geblie- ben war, so ist das Ergebnis 2 g h dk+ dg † b † ht. Addiert man das aber, so ist es nach dem Obigen gleich 28g. Also ent- hält 2gh d(ab) tb b h das Produkt s. g(d+ 2)mal, aber(d+. 2) ist gleich c, also enthält 2gh+ dab) tk-b+h das Produkt S. g cmal als Faktor, w. z. b. w. Damit ist bewiesen, dass das Er- gebnis dieser Addition, c als Faktor so oft enthält, wie die Ein- heiten des Produkts s. g angeben.

51. Wenn drei verschiedene Zahlengegeben sind, und man addiert zu dem Produkt aus der um 1 verminderten grössten und der Differenz z wwischen der mittleren und der kleinsten die grösste Zahl und die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten, so enthält das Resul- tat die grösste Zahlsooft als Faktor, wie die Einheiten der Zahl angeben, die auf die Dif- ferenz zwischen der mittleren und kleinsten folgt. Die drei verschiedenen Zahlen seien a, b, c; a sei die kleinste, b die mittlere, c die grösste. Die Differenz zwischen b und a sei d, die Zahl vor c sei h, die Zahl nach d sei s. Be- hauptung: Das Produkt d. h, vermehrt um die Summe(c+d), enthält c so oft als Faktor, wie die Einheiten von s angeben. Beweis: Das Produkt d. h, vermehrt um d, ist gleich dem Pro- dukt d. c; addiert man zu dem Produkt d. c die Zahl c, so ist das Resultat gleich S. c, also ist die Summe des Produktes d. h und der Zahlensumme(c+ d) gleich dem Produkt s. c, also ent- hält die Summe aus c. h und(c+ d) den Faktor c so viele Male, wie s Einheiten hat, w. Z. b. w.

52. Wenn drei verschiedene Zahlen gegeben sind, und man addiert zu dem Produkt aus der um l verminderten grössten und der Differenz zwischen der mittleren und kleinsten das Produkt aus der um l verminderten kleinsten und der Differenz zwischen der grösstenund mittleren, ferner diegrösste Zahlund die Differenz zwischen der mittleren und kleinsten,