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Zahlensumme(b k+t), gleich dem doppelten Produkte k. g, vermehrt um die Zahlensumme(b+kt). Aber das doppelte Produkt k. g vermehrt um die Summe(b+† k†t) ist gleich dem doppelten Produkt s. g weil die Summe(b† k+t) gleich 2 g ist und s die auf k folgende Zahl bedeutet; wenn man also zu dem Produkt k. g die Zahl g addiert. so erhält man das Produkt s. g, und deshalb ist das doppelte Produkt kK. g, vermehrt um die Zahlensumme(b† kt), die gleich 2 g ist, gleich dem doppelten Produkt s. g, also ist die Summe aus dem doppelten Produkt g. h, den Produkten d. b und g. d, sowie den Zahlen b, h, t gleich dem doppelten Produkt S. g, W. Z. b. w.

50. Wenn drei verschiedene Zahlen gegeben sind, und die Differenz zwischen der kleinsten Zzahl und 2 ist eine gegebene Zahl, und man bildet das doppelte Produkt der um 1 vermin- derten grössten in die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten, vermehrt es 8o oft, wie die gegebene Zahl angibt, um das Pro- dqdukt der mittleren Zahl in die grösste, un d addiert dazu das Produkt der Differenz zwischen der grössten und der mittleren in die um 1 verminderte kleinste Zahl, die grösste Zzahl und die Differenz der mittleren und kleinsten, so enthält das Ergebnis aller dieser Additionen das Produkt aus der um 1 vermin- derten mittleren in die um 1 verminderte grösste Zahlsooft als Faktor, wie die Einheiten der kleinsten angeben.

Die verschiedenen Zahlen seien c, a, b; c sei die kleinste, die Differenz zwischen c und 2 sei d, a sei um h grösser als c, s sei die Zahl vor a, g die Zahl vor b, b sei um t grösser als a, k sei die Zahl vor c. Behauptung: 2. g. h- d(a. b) t. k†b †h enthält S. g, so oft als Faktor, wie c angibt. Beweis: Da das Produkt a. b, vermehrt um t, gleich dem Produkt s. g, vermehrt um die Summe(bg), ist, so ist d(ab), vermehrt um d. t, gleich d.(Sg), vermehrt um d. b und d. g. Also ist d.(ab).d. t gleich d.(Sg)+d. b d. g.