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grösste Zahl und die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten und die Differenz zwischen der grösston und der mittleren, so ist diese ganze Summe gleich dem doppelten Pro- dukt aus der mittleren in die um 1 verminderte grösste Zahl. Die verschiedenen Zahlen seien drei, und zwar die Zahlen 2, a, b; b sei die grösste, a sei um c grösser als 2, a— 1 sei s, b— 1 sei d, b sei um h grösser als a. Behaup- tung: Das doppelte Produkt c. d, vermehrt um die Zahlen b, c und h ist gleich dem doppelten Produkt S. d. Beweis: Das Produkt c. d enthält d so viele Male als Faktor, wie e Einheiten hat, das Produkt s. d enthält d so viele Male als Faktor, wie s die Einheit enthält, s ist um 1 grösser als c, weil a um 2 grösser ist als c, also ist die Differenz zwischen den Produkten s. d und c. d gleich dem Produkt aus(s— d) in d, also ist die Differenz der Produkte S. d und c. d gleich d, und deshalb ist das doppelte Produkt S. d um 2. d grösser als das doppelte Produkt c. d. Nun behaupten wir, dass die Summe(b e †h) gleich 26d ist. Beweis: b ist um 1 grösser als d. Nun ist der Unterschied zwischen b und a gleich h, also ergeben die Zahlen a und h, addiert, b, und deshalb ist die Summe der Zahlen, b, a, h gleich 2 b. 2»b ist aber um 2 grösser als 2 d, also ist die Summe(b a+ h) gleich 2 d+ 2, aber c ist um 2 weniger als a, also ist die Summe (b e+h) gleich 2 d. Nun war das doppelte Produkt S. d um 2 d grösser als das doppelte Produkt c. d, also ist das doppelte Produkt c. d, vermehrt um die Zahlen b, c, h gleich dem doppelten Produkt S. d, w. Z. b. w.

47. Wenn zwei verschiedene Zahlen gegeben b sind, so ist das Produkt aus der kleineren in die grössere, vermehrt um die Differenz zwischen der grösseren und der kleineren, gleich dem Produkt aus der um 1 verminderten kleineren in die um 1 verminderte grössere, wenn man da- zu die grössere Zahl und die vorangehende a ddiert. Die 2 Zahlen seien a und b, c sei die Zahl vor a, d die vor b, Die Differenz zwischen b und a sei h. Behauptung: Das Produkt a. b, vermehrt um h, ist gleich der Zahlensumme (d b), vermehrt um das Produkt c. d. Beweis: Das Proqukt,