c. d, vermehrt um d, enthält den Faktor a so viele Male, wie d Einheiten hat, da a um 1 mehr ist als c, also ist das Produkt, c. d, vermehrt um d, gleich dem Produkt a. d. Und da nun b um h grösser ist als a, ist b gleich(a+ b). Also ist a. d, ver- mehrt um a, gleich dem Produkt a b, demnach ist das Produkt, a. d, vermehrt um die Summe(a+† h) gleich dem Produkt a. b, vermehrt um h, also ist das Produkt c. d, vermehrt um die Summe(d- b) gleich dem Produkt a. b, vermehrt um h, w. Z. b. W.

48. Wenn drei verschiedene Zahlen gege- ben sind in die kleinsten ist, so ist das dop- pelte Produkt aus der um 1 verminderten gröss- ten Zahl in die Differenz zwischen der mitt- leren und der kleinsten, vermehrt um die grösste Zahl, die Differenz zwischen der mitt- leren und der kleinsten und die Differenz z w i- schen der grössten und der mittleren, gleich dem Produkt aus der um 1 verminderten mittleren in die grösste, vermehrt um das Produkt aus der um 1l verminderten grössten in die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten un d um die Differenz zwischen der grössten und der mittleren. Die verschiedenen Zahlen seien die Zahlen 2, a, b. b sei die grösste, a sei um c grösser als 2, d sei die Zahl vor a, h sei die Zahl vor b, s sei die Differenz zwischen b und a. Behauptung: Das doppelte Produkt a. c, vermehrt um die Zahlen c, b, s ist gleich dem Produkte d. b, vermehrt um das Produkt c. h und s. Beweis: Wir lassen das Produkt c. h und die Zahl s, die auf beiden Seiten vorkommen, weg und be- haupten, dass das Produkt d. b gleich der Summe des Produkts c.h und der Zahlen c und b ist. Das ist der Fall, denn das Produkt c. h, vermehrt um c, ist gleich dem Produkt c. b, weil b um 1 grösser ist als h, ebenso ist das Produkt b. c, vermehrt um b, gleich dem Produkt d. b. Also ist das Produkt c. h, ver- mehrt um die Zahlen c und b, gleich dem Produkt d. b, also ist das doppelte Produkt c. h, vermehrt um die Zahlen b, c und s, gleich der Summe der Produkte d. b und c. h und der Zahl s, w. Z. b. W.