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fe, weil f die mittlere Zahl ist, also ist die Summe(as+† be+ cs) gleich der Summe der ungraden Zahlen der Folge a, b. c, d, h, f, S, g, t, k, 1, w. 2. b. w.

44. Addiert man zu dem Produkt zweier Zahlen eine gegebene dieser Zahlen, so ent- hält das Resultat die auf die andre Zahl fol- gende so oft als Faktor, wie die Einheiten der gegebenen besagen. a werde mit b multipliziert, zum Re- sultat werde a addiert, das jetzige Resultat seic, die auf b folgende Zahl sei d. Behauptung: d ist in c so oft als Faktor enthalten, wie die Einheiten von a besagen. Beweis: Das Produkt a. b enthält a so oft als Faktor, wie die Einheiten von b angeben. Addiert man zu ihm a, so hat das Resultat a einmal mehr als Faktor, als die Einheiten von b angeben, das ist aber dmal. Also enthält das Resultat a dmal als Faktor und daher d amal als Faktor, w. Z. b. w.

45. Sind 3 verschiedene Zahlen gegeben, und man addiert zu dem Produkt der gröss-— ten in die Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten das Produkt aus der kleinsten in die Differenz zwischen der grössten und der mittleren, so enthält das Ergebnis die mittlere Zahlso oft als Faktor, wie die Einheiten der Differenz zwischen der grössten und kleinsten angeben. Die drei Zahlen a, b, c seien verschieden. b sei um d grösser als a, c um h grösser als b. Behauptung: Die Summe der Produkte c. d und a. h enthält h so oft als Faktor, wie die Einheiten der Summe(+hd), welche die Differenz zwischen c und a ist, angeben. Beweis: Das Produkt c. d enthält d cmal als Faktor. Wir teilen nun das Produkt c. d in Teile, die c gleich sind. Diese seine Teile, die gleich c sind, seien sg, tk, Im. Siehe, die Anzahl dieser Teile ist gleich d. Ebenso teile man das Produkt a. h in Teile, die a gleich sind, und diese seine a

gleichen Teile seien die Zahlen nx, ep. Siehe, die Anzahl dieser Teile ist gleich der der Einheiten von h, und deshalb ist die Anzahl der Teile sg, tk, Im, nx, ep gleich der Zahl der Ein- heiten von(dh), der Difterenz zwischen c und a. Nun