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aus den Zahlen a, c, h zusammengesetzte Zahl mit d, so ist das Resultat gleichfalls sg. Beweis: Wir teilen sg in Teile, die der aus den Zahlen c, d, h zusammengesetzten Zahl gleich sind, seine Teile seien, St, tl, Ig. Siehe, die Anzahl dieser Teile ist gleich
8 t der Anzahl der Einheiten
von a, weil sg die aus den Zahlen c, d, h zusammengesetzte Zahl a mal als Faktor enthält, und jeder dieser Teile st, tl, Ig, ent- hält d so oft als Faktor, wie das Produkt c. h angibt, das ist im Vorigen erläutert. sg als Ganzes enthält d so oft als Faktor wie alle seine Teile zusammen, die Teile zusammen enthalten d aber so oft, wie das Produkt c. h, multipliziert mit a, angibt. AIso enthält sg als Ganzes den Faktor d so oft, wie die aus a, c, h zusammengesetzten Zahl angibt, also ist das Produkt aus d und der aus a, c, h zusammengesetzten Zahl auch Sg. Mit solchem Weitergehen beweist man es ohne Ende, das soll sagen, wenn eine aus 4 Zahlen zusammengesetzte Zahl mit einer Zahl multi- pliziert wird und das Ergebnis ist eine gewisse Zahl, so erhält man dieselbe Zahl, wenn man die aus den vier übrigen Zahlen zusammengesetzte Zahl mit einer beliebigen von diesen multipli- ziert. Deshalb enthält auch die Zahl, die sich aus der Multipli- kation einer Zahl und der aus den übrigen zusammengesetzten ergibt, jede beliebige dieser Zahlen so oft als Faktor, wie die aus den übrigen zusammengesetzte angibt.
11. Multipliziert man eine aus 3 Zahlen zu- sammengesetzte mit einer beliebigen Zahl, und ist das Ergebnis irgend eine Zahl, so erhält man die- selbe Zahl als Resultat, wenn man die aus den ü b- rig gebliebenen Zahlen Zzusammengesetzte mit der aus zweien von diesen Zahlen gebildeten multipliziert. Die aus den Zahlen c, d, h, gebildete Zahl werde mit a multipliziert, das Ergebnis sei sg. Behauptung: Multipliziert man das Produkt c.h mit dem Produkt a. d, so ist das Resultat auch sg. Beweis: Wir teilen sg. in Teile, die der aus c, d, h zusammengesetzten Zahl gleich sind, die Teile seien st, tl, ſg.
t 1 a c d h
8—— g——.
Die Zahl jener Teile ist gleich der Anzahl der Einheiten von a,